Zákon veľkých čísel je základnou vetou teórie pravdepodobnosti, ktorá naznačuje, že ak opakujeme mnohokrát (majúci tendenciu k nekonečnu) ten istý experiment, frekvencia prebiehajúcej určitej udalosti býva konštantná.
To znamená, že zákon veľkého počtu naznačuje, že ak sa opakovane vykonáva rovnaká skúška (napríklad hádzanie mincou, hod ruletou atď.), Frekvencia, s akou sa bude určitá udalosť opakovať (prichádza hlavy alebo pečate, číslo 3 vyjde čierne atď.) sa bude blížiť ku konštante. To bude zase pravdepodobnosť výskytu tejto udalosti.
Pôvod práva veľkého počtu
Zákon veľkých čísel prvýkrát spomenul matematik Gerolamo Cardamo, hoci bez akýchkoľvek dôsledných dôkazov. Neskôr sa Jacobovi Bernoullimu podarilo úplne demonštrovať vo svojej práci „Ars Conjectandi“ v roku 1713. V 30. rokoch 20. storočia podrobne popísal zákon veľkého počtu, ktorý teóriu zdokonalil, matematik Siméon Denis Poisson. Ďalší autori by tiež prispeli neskôr.
Príklad zákona veľkého počtu
Predpokladajme nasledujúci experiment: hodiť obyčajnou matricou. Teraz uvažujme o udalosti, že dostaneme číslo 1. Ako vieme, pravdepodobnosť, že číslo 1 vyjde, je 1/6 (matrica má 6 tvárí, jedna z nich je jedna).
Čo nám hovorí zákon veľkého počtu? Hovorí nám, že keď zvýšime počet opakovaní nášho experimentu (urobíme viac hodov maticou), frekvencia, s ktorou sa bude udalosť opakovať (dostaneme 1), sa priblíži ku konštante, ktorá bude mať rovnakú hodnotu k svojej pravdepodobnosti (1/6 alebo 16,66%).
Je možné, že pri prvých 10 alebo 20 spusteniach nebude frekvencia, s ktorou dostaneme 1, 16%, ale ďalšie percento ako 5% alebo 30%. Ale keďže robíme čoraz viac tónov (povedzme 10 000), frekvencia, ktorá sa objaví na hodnote 1, sa bude veľmi blížiť k 16,66%.
Na nasledujúcej grafike vidíme príklad skutočného experimentu, pri ktorom sa razidlo opakovane valcuje. Tu vidíme, ako sa mení relatívna frekvencia čerpania určitého čísla.
Ako naznačuje zákon o veľkých počtoch, pri prvom štarte je frekvencia nestabilná, ale ako zvyšujeme počet štartoch, má frekvencia tendenciu stabilizovať sa na určitom počte, čo je pravdepodobnosť výskytu udalosti (v tomto prípade čísla od 1 až 6, pretože ide o hod kockou).
Nesprávna interpretácia zákona veľkého počtu
Mnoho ľudí si nesprávne interpretuje zákon veľkého počtu, keď veria, že jedna udalosť bude mať tendenciu prevažovať nad druhou. Preto sa napríklad domnievajú, že keďže pravdepodobnosť, že sa číslo 1 bude kotúľať na matrici, by mala byť blízka 1/6, keď sa číslo 1 neobjaví na prvých 2 alebo 5 kotúčoch, je veľmi pravdepodobné, že v Ďalšie. To nie je pravda, pretože zákon veľkého počtu platí iba pre mnoho opakovaní, takže môžeme stráviť celý deň hádzaním kockou a nedosahovať frekvenciu 1/6.
Rola matrice je nezávislá udalosť, a preto, keď sa objaví určitý počet, tento výsledok neovplyvní ďalší valec. Iba po tisíckach opakovaní budeme môcť overiť, či existuje zákon veľkého počtu a že relatívna frekvencia získavania čísla (v našom príklade 1) bude 1/6.
Nesprávny výklad teórie môže viesť ľudí (najmä hazardných hráčov) k strate peňazí a času.
Bayesova vetaPravdepodobnosť frekvencieCentrálna limitná veta
