Jednoduché a / alebo viacnásobné regresie často zahrnujú do rovnice logaritmy, aby okrem iných aplikácií zaistili stabilitu regresorov, znížili extrémne hodnoty a vytvorili rôzne pohľady na odhad.
Hlavnou užitočnosťou logaritmov pre ekonometrickú analýzu je ich schopnosť eliminovať vplyv jednotiek premenných na koeficienty. Zmeny v jednotkách by neznamenali zmenu sklonových koeficientov regresie. Napríklad ak ceny považujeme za závislú premennú (Y) a hlukové znečistenie za nezávislú premennú (X).
Aby sme videli vyššie uvedené jasnejšie, predstavme si, že máme premennú v eurách a ďalšiu v kilogramoch. Ak tieto dve premenné prenesieme do logaritmov, budeme ich mať merané v rovnakých „jednotkách“, a preto bude mať náš model väčšiu stabilitu.
Nájdeme prirodzené logaritmy, (ln), kde základňa je naprXa logaritmy iných báz, (log). Vo financiách sa prirodzený logaritmus používa skôr z dôvodu zohľadnenia naprX zužitkovať priebežné výnosy z investície. V ekonometrii je tiež bežné používať prirodzený logaritmus.
Regresná analýzaÚvahy o logaritme v ekonometrickej analýze
Ďalšou výhodou použitia logaritmov nad Y je jeho schopnosť zúžiť rozsah premennej o menšie množstvo ako pôvodná. Tento efekt znižuje citlivosť odhadov na extrémne alebo atypické pozorovania, a to pre nezávislé aj závislé premenné. Odľahlé hodnoty sú údaje, ktoré sa v dôsledku chýb alebo v dôsledku generovania iným modelom značne líšia od väčšiny ostatných údajov. Extrémnym príkladom by mohla byť vzorka, kde sa väčšina pozorovaní pohybuje okolo 0,5 a existuje niekoľko pozorovaní s hodnotami 2,5 alebo 4.
Hlavnou charakteristikou, ktorú hľadáme z premenných, aby sme mohli použiť logaritmy, je to, že ide o prísne kladné veličiny. Najtypickejšími príkladmi sú platy, počet predajov spoločnosti, trhová hodnota spoločností atď. Zahŕňame tiež premenné, ktoré môžeme merať v rokoch, napríklad vek, pracovné skúsenosti, roky výučby, dĺžka služby v spoločnosti atď.
Spravidla vo vzorkách obsahujúcich veľké celé množstvo prvkov už boli použité logaritmy, ktoré sú prezentované transformované, aby sa uľahčila ich interpretácia. Niektoré príklady premenných, kde môžeme použiť logaritmy, sú počet študentov zapísaných do vzdelávacích inštitúcií, španielsky vývoz citrusov v rámci Spoločenstva, populácia Európskej únie atď.
Premenné, ktoré sú reprezentované proporciami alebo percentami, sa môžu javiť vzájomne zameniteľne, aj keď existuje všeobecná preferencia ich použitia v pôvodnom stave (lineárna forma). Je to tak preto, lebo regresor bude mať inú interpretáciu v závislosti od toho, či sa na regresné premenné použili logaritmy alebo nie. Príkladom môže byť ročný rast indexu spotrebiteľských cien v Španielsku. V susednej tabuľke sú uvedené rôzne interpretácie regresora, v tomto prípade jednoduchá regresia.
Interpretácia logaritmov v ekonometrii
Tu je súhrnná tabuľka výpočtu logaritmov a ich interpretácie v ekonometrickom regresnom modeli.
Ideme to vysvetliť jednoduchším spôsobom, aby to bolo lepšie pochopené.
- Model Úroveň-Úroveň predstavuje premenné v ich pôvodnej podobe (regresia v lineárnej forme). To znamená, že zmena jednej jednotky v X ovplyvňuje β1 jednotky do Y.
- Model úrovne záznamu sa interpretuje ako nárast zmeny X o 1% súvisí so zmenou Y 0,01 · β1.
- Log-Level model je najmenej často používaný a je známy ako semi-elasticita Y vzhľadom na X. Interpretuje sa tak, že zvýšenie o 1 jednotku v X je spojené so zmenou Y o (100 · β1 )%.
- Model Log-Log sa pripisuje β1 pružnosť Y vzhľadom na X. Interpretuje sa to tak, že zvýšenie o 1% v X je spojené so zmenou v Y z B1%.