Celé čísla sú akékoľvek čísla, ktoré zodpovedajú množine prirodzených čísel a ich protikladom, vrátane čísla nula (0).
Inými slovami, celé čísla sú čísla, ktoré zvykneme počítať, vrátane nuly (0) a všetkých opačných čísel.
Po zadaní prirodzených čísel je celočíselná množina prvou množinou čísel, ktorá obsahuje záporné čísla.
Situácia v rámci reálnych čísel
Rovnako ako prirodzené, racionálne, iracionálne a komplexné čísla, aj celé čísla patria k skutočným číslam.
Nasledujúci diagram zobrazuje jeho pozíciu v rámci reálnych čísel.
Zastúpenie
Celé čísla sú reprezentované písmenom Z,
Aby sme si zapamätali celé čísla, musíme si myslieť, akoby bolo zrkadlo umiestnené na čísle nula (0). Ako je vidieť na predchádzajúcom diagrame, prirodzené čísla (označené zelenou farbou) sa odrážajú v zrkadle a vyskytujú sa so záporným znamienkom (označené žltou farbou).
Je teda logické, že prirodzené čísla (označené zelenou farbou) nájdeme v množine celých čísel, pretože sú súčasťou tejto množiny.
Charakteristika celých čísel
Na rozdiel od racionálnych čísel celé čísla predstavujú „úplne“ ich hodnotu. Inými slovami, celé čísla nikdy nebudú čísla s desatinnými miestami a rovnako čísla s desatinnými miestami nikdy nebudú celými číslami.
Odlíšenie celých čísel od iných množín, napríklad množiny iracionálnych čísel, je jednoduchšie, ale odlíšiť ich od racionálnych alebo prirodzených čísel je niekedy náročnejšie. Je preto dôležité pamätať na hlavné charakteristiky každej sady, aby ste ich správne odlíšili.
Rovnakým spôsobom ako množina prirodzených čísel sú aj celé čísla samostatnou množinou.
Ukážka celých čísel
Predpokladáme, že nasledujúci graf zobrazuje zaokrúhlené teploty (celé čísla) pre každý mesiac. Potom sú na osi úsečky (vodorovná os) zobrazené mesiace, a preto sú stĺpce každý mesiac, v ktorom zaznamenávame údaje o teplotách.
- Séria na osi vodorovnej osi by bola:
Január, február, marec, apríl, máj, jún, júl, august, september, október, november a december.
- Séria na osi y (vertikálna os) by bola:
Hriadeľ by začínal minimálnou teplotou a končil maximálnou teplotou.
Zaokrúhlené teploty sú celé čísla, pretože môžeme mať teploty pod nulou (0), nulou (0) a nad nulou (0). Môžeme ich teda zahrnúť do celých čísel:
Na tomto príklade tiež vidíme, čo je to diskrétna množina. Pretože čas delíme na mesačné platby, medzi mesiacmi a mesiacmi nie je pozorovanie. To znamená, že máme teplotu na január a teplotu na február, ale nemáme teploty medzi nocou 31. januára a 1. februárom. To isté aj ostatné mesiace.
Ako ukazuje obrázok, medzi stĺpcami je „prázdnota“ a práve táto prázdnota určuje samostatnú množinu. Keby to bola súvislá množina, mali by sme toľko pozorovaní medzi mesiacom a mesiacom (nekonečné), že by sme mohli nakresliť súvislú čiaru (bez medzier medzi čiarami).