Determinant matice - čo to je, definícia a pojem

Determinant rozmerovej matice mxn je výsledkom odpočítania násobenia prvkov hlavnej uhlopriečky a násobenia prvkov sekundárnej uhlopriečky.

Inými slovami, determinant matice 2 × 2 sa získa nakreslením X cez jej prvky. Najskôr nakreslíme uhlopriečku, ktorá začína hore na ľavej strane X (hlavná uhlopriečka). Potom nakreslíme uhlopriečku, ktorá začína hore na pravej strane X (sekundárna uhlopriečka).

Na výpočet determinantu matice potrebujeme, aby jej rozmer mal rovnaký počet riadkov (m) a stĺpcov (n). Preto m = n. Rozmer poľa je reprezentovaný ako násobenie rozmeru riadku s rozmerom stĺpca.

Existujú aj ďalšie zložitejšie spôsoby výpočtu determinantu matice s rozmerom väčším ako 2 × 2. Tieto formy sú známe ako Laplaceovo pravidlo a Sarrusovo pravidlo.

Determinant možno označiť dvoma spôsobmi:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Voláme (m) pre rozmer riadkov a (n) pre rozmer stĺpcov. Takže matica mXn bude mať mriadky a nstĺpce:

• ipredstavuje každý z riadkov matice Z_mxn.
• jpredstavuje každý zo stĺpcov matice Z_mxn.

Odporúčané články: maticové typológie, obrátená matica.

Vlastnosti determinantov

1. |Z_mxn| rovná sa determinantu matice Z_mxn transponované:

• Inverzný determinant matice Z_mxninvertible sa rovná determinantu matice Z_mxn rub:

• Determinant singulárnej maticeS_mxn(nie je inverzné) je 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, kde m = n, vynásobené konštantou h akýkoľvek je:

• Determinant súčinu dvoch matíc Z_mxnY. X_mxn, kde m = n, sa rovná súčinu determinantov Z_mxnY. X_mxn

Praktický príklad

2 × 2 rozmerová matica

Dimenzionálne pole 2×2 jeho determinantom je odčítanie súčinu prvkov hlavnej uhlopriečky a súčinu prvkov vedľajšej uhlopriečky.

Definujeme Z_2×2 Čo:

Výpočet jeho determinantu by bol:

Príklad výpočtu determinátora

Determinant matice X_2×2je 14.

Determinant matice G_2×2je 0.

Matica identityTransponovaná matica