Funkcie MAX a MIN nachádzajú maximálnu alebo minimálnu hodnotu rozsahu údajov a môžu byť predmetom určitého obmedzenia alebo obmedzenia. Výsledkom je bod v grafe.
Inými slovami, funkcie MAX alebo MIN nájdu maximum alebo minimum súboru údajov.
Na tieto funkcie môžeme aplikovať horné alebo dolné limity takým spôsobom, že výsledok funkcie MAX alebo MIN je binárny. To znamená, že môže mať iba dve hodnoty: rovnicu alebo limit (dolná (I) alebo horná (S)).
Funkcia MAX
MAX => Hľadáme najvyššiu hodnotu: rovnicu alebo dolnú hranicu (I).
- Rovnica> spodná hranica, potom nám rovnica zostane, pretože hľadáme najväčšiu hodnotu.
- Rovnica <dolná hranica, takže nám ostáva dolná hranica, pretože hľadáme najväčšiu hodnotu.
Rovnicu definujeme ako (zi - Z):
- Maximálne hodnoty:
- Funkcia: max ()
- Rovnica alebo horná hranica: zi - Z
- Dolná hranica: I
- Bod: ((zi - Z), I)
Funkcia MIN
MIN => Hľadáme najnižšiu hodnotu: rovnicu alebo hornú hranicu (S).
- Ak je rovnica <horná hranica, potom nám rovnica zostane, pretože hľadáme najmenšiu hodnotu.
- Ak rovnica> horná hranica, zostane nám horná hranica, pretože hľadáme najmenšiu hodnotu.
Rovnicu definujeme ako (zi- Z):
- Minimálne hodnoty:
- Funkcia: min ()
- Horná hranica: S.
- Rovnica alebo dolná hranica: Z- zi
- Bod: (S, (Z- zi))
Aplikácie
Vo financiách nájdeme tieto funkcie pri odmeňovaní opcií CALL a PUT. V ekonómii, konkrétne v mikroekonómii, predstavujú tieto funkcie MIN a MAX s obmedzeniami dokonalý doplnkový tovar.
Praktický príklad
Predpokladáme, že chceme uskutočniť štúdiu o cene AlpineSki po dobu 18 mesiacov (rok a pol). V tejto štúdii nás zaujímajú iba výnosy, ktoré sú nadpriemerné a nad 0%.
Ďalej definujeme:
zi: mesačné výnosy podielu AlpineSki za každý mesiac i.
Z: priemer ročných výnosov podielu AlpineSki.
Max (zi-Z): funkcia MAX bez obmedzenia I.
Max ((zi-Z); I): funkcia MAX s obmedzením I.
| Mesiace | zi | Max (zi-Z) | Max ((zi-Z); 0) |
| 17. januára | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| 17.-17 | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| 17.03 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| - 17. apríla | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| 17.-17 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 17. júna | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| 17. júla | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| - 17. augusta | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| 17. september | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| 17.-17 | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| 17.-17. Novembra | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| 17. decembra | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| 18. januára | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| 18.-18 | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| 18.03 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| - 18. apríla | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 18.-18 | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| 18. júna | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| Z | 4,46% |
V Maxe (zi - Z) akceptujeme akýkoľvek výsledok rovnice. Neukladáme nijaké obmedzenia, ktorými by sme odmietli rovnicu a akceptovali obmedzenie I = 0.
V Max ((zi - Z); 0) odmietneme výsledky rovnice, ktoré sú pod limitom alebo dolnou hranicou I = 0.
Výklad
Vidíme teda, ako sa vo štvrtom stĺpci zobrazujú výnosy, ktoré sú vyššie ako priemer, a teda aj pozitívne (vyššie ako dolná hranica I = 0).
Záporné čísla v treťom stĺpci však znamenajú nuly vo štvrtom stĺpci. Návraty pod priemer Z budú mať za následok záporné hodnoty v rovnici (zi- Z) a teda uvidíme iba spodnú hranicu I (I = 0).
