Pravidelný hranol je ten, ktorého základňami sú pravidelné mnohouholníky a bočné plochy figúry zase obdĺžniky.
Pravidelný hranol je založený na pravidelnom mnohouholníku. Teda ktorého strany a vnútorné uhly sú rovnako veľké.
Pravidelné hranoly budú pomenované na základe počtu strán ich základov. Napríklad ak je to štvorec, bude to štvoruholníkový hranol, zatiaľ čo ak je to šesťuholník, bude to šesťhranný hranol.
Musíme si uvedomiť, že hranol je mnohosten, ktorý má dve rovnobežné a identické tváre, ktoré sú jeho základmi. Tiež jeho bočné plochy sú rovnobežníky.
Ďalšou definíciou, ktorú treba určiť, je, že mnohosten je trojrozmerný útvar zložený z konečnej série tvárí, ktoré sú mnohouholníky.
Okrem toho stojí za to objasniť, že pravidelný hranol nie je bežný mnohosten správne povedané, pretože nie všetky jeho tváre sú navzájom totožné. Možno ho však považovať za polopravidelný mnohosten.
Prvky pravidelného hranola
Prvky pravidelného hranola sú tieto:
- Bázy: Sú to dva pravidelné polygóny.
- Bočné tváre: Sú to obdĺžniky. Počet bočných plôch sa rovná počtu strán základne. To znamená, že ak sú základne napríklad päťuholníky, budeme mať päť bočných tvárí.
- Hrany: Sú to prvky, ktoré spájajú dve tváre hranola.
- Vrchol: Sú to body, kde sa zhodujú tri tváre hranola.
- Výška: Je to vzdialenosť medzi dvoma základňami. V prípade pravidelného hranola sa zhoduje s okrajom bočnej strany.
Upozorňujeme, že celkový počet plôch hranola sa rovná počtu strán základne plus dve.
Plocha a objem pravidelného hranola
Aby sme lepšie pochopili vlastnosti pravidelného hranola, môžeme nájsť nasledujúce merania:
- Plocha: Musíme nájsť plochu dvoch základní (Ab) a pridajte ich s bočnou plochou (AĽ), ktorá sa bude rovnať súčtu plôch všetkých bočných plôch. Máme teda nasledujúci vzorec, kde n je počet bočných plôch:
Pri hľadaní bočnej oblasti si pamätáme, že každá bočná plocha je obdĺžnik a plocha obdĺžnika sa počíta vynásobením dĺžky dvoch susedných strán. Rovnako tak na bočnej ploche pravidelného hranola sa jedna z jeho strán zhoduje so stranou základne (L) a druhá s výškou figúry (h). Potom vynásobíme počtom bočných plôch (n).
- Objem: Aby sme zistili objem pravidelného hranola, vynásobíme plochu základne výškou (h), ktorá sa v tomto prípade zhoduje s výškou bočnej plochy).
Príklad pravidelného hranola
Predpokladajme, že máme pravidelný hranol, ktorého základňou sú osemuholníky, ktorých jedna strana meria 4 metre. Ak je výška hranola 9 metrov, aká je plocha a objem figúry?
Najskôr nájdeme plochu základne, spomenieme si na vzorec na výpočet plochy pravidelného osemuholníka, ktorý sme vysvetlili v článku o osemuholníku.
Pozor → Vo vzorci sme vzali do úvahy všetky desatinné miesta, ktoré sú znížené na štyri. Ak chcete mať všetky desatinné miesta, urobte výpočet na základe toho, čo bolo vysvetlené v článku o osemuholníku:
Potom nájdeme bočnú oblasť:
Nakoniec pridáme oblasť všetkých tvárí mnohostena:
Potom môžeme tiež vypočítať objem:
