Trojuholníkový hranol je mnohosten s dvoma rovnobežnými stranami, ktoré sú trojuholníkmi nazývanými základne a sú spojené tromi bočnými plochami, ktoré sú rovnobežníkmi.
Musíme si uvedomiť, že hranol je mnohosten zložený z dvoch rovnakých rovnobežných plôch, čo môže byť akýkoľvek mnohouholník, spojených bočnými plôškami, ktoré sú rovnobežníkmi.
Rovnako je potrebné poznamenať, že mnohosten je trojrozmerný útvar, ktorý sa skladá z konečného počtu plôch, ktoré sú mnohouholníky.
Trojuholníkový hranol nemôže byť pravidelný mnohosten, pretože nie všetky jeho plochy sú pravidelné mnohouholníky (s rovnakými mierami strán a vnútorných uhlov) a navzájom rovnaké.
V konkrétnom prípade však nájdeme jednotné poistné. Jedná sa o tie, ktorých základňou sú rovnostranné trojuholníky a bočné plochy štvorce.
Pravý trojuholníkový hranol je tiež taký, ktorého bočné plochy sú obdĺžniky. V opačnom prípade by išlo o šikmý trojuholníkový hranol (pozri obrázky nižšie).
Prvky trojuholníkového hranola
Prvky trojuholníkového prime, ktoré nás vedú z obrázku nižšie, sú nasledujúce:
- Základy: Sú to dva rovnobežné a rovnaké trojuholníky: na obrázku Triangle ABC a Triangle DEF.
- Bočné tváre: Sú to paralelogramy, ktoré spájajú tieto dve základne.
- Hrany: Jedná sa o 9 segmentov, ktoré spájajú dve strany hranola: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Vrcholy: Je to bod, kde sa stretávajú tri tváre postavy. Počíta sa 6: A, B, C, D, E, F.
- Výška: Vzdialenosť medzi dvoma základňami na obrázku. Ak je hranol rovný, výška sa rovná okraju bočných plôch.
Vezmite do úvahy, že sčítaním dvoch základov a troch bočných plôch má trojuholníkový hranol celkom päť plôch.
Potom je splnená Eulerova veta, ktorá nám hovorí, že počet hrán sa rovná počtu plôch plus počet vrcholov mínus dva: 6 + 5-2 = 9.
Plocha a objem pravidelného hranola
Pre lepšie pochopenie charakteristík trojuholníkového hranola je možné vypočítať nasledujúce merania:
- Plocha: Všeobecne ide o to, vypočítať plochu podstavcov a pridať k nim plochu bočných plôch. Ak stojíme pred jednotným trojuholníkovým hranolom a základne sú rovnostranné trojuholníky, môžeme použiť nasledujúci vzorec, kde a je dĺžka strany základne a h je výška hranola.
Rovnako, ak by základňami boli trojuholníky so stranami a, b a c, mohla by sa plocha hranola vypočítať takto, kde s je semiperimeter základne:
Rovnako by to malo v prípade šikmého trojuholníkového hranola nasledujúci vzorec, kde P je obvod priameho rezu (tieňovaný trojuholník na obrázku nižšie) a l je bočná hrana hranola (pozri obrázok nižšie).
Za zmienku stojí, že priamy rez je priesečníkom roviny s hranolom, takže s bočnými hranami (s každým z nich) tvorí pravý uhol (90 °).
- Objem: Objem pravého hranola by sa vypočítal podľa nasledujúceho vzorca, kde plocha základne (so stranou a) sa vynásobí výškou hranola (h)
Ak chcete zistiť, ako bola vypočítaná plocha základne, pozrite si náš článok o rovnostrannom trojuholníku.
Je potrebné poznamenať, že na výpočet objemu hranolu (či už šikmého alebo rovného) je potrebné dodržať nasledujúci vzorec, kde A je plocha základne a h je výška hranola. .
Príklad trojuholníkového hranola
Predpokladajme, že máme jednotný trojuholníkový hranol, ktorého základne sú trojuholníky so stranami merajúcimi 12 metrov. Výška mnohostena je tiež 10 metrov. Aká je plocha a objem postavy?
