Autoregresný model (AR) - čo to je, definícia a koncept

Autoregresné modely, známe tiež ako modely AR, sa používajú na predpoveď ex-post premenných (pozorovaní, pri ktorých plne poznáme ich hodnotu) v určitých časových okamihoch, zvyčajne chronologicky usporiadaných.

Autoregresné modely, ako už ich názov napovedá, sú modely, ktoré sa opäť obracajú na seba. To znamená, že závislá premenná a vysvetľujúca premenná sú rovnaké s tým rozdielom, že závislá premenná bude v neskoršom časovom okamihu (t) ako nezávislá premenná (t-1). Hovoríme chronologicky zoradené, pretože sme momentálne v čase (t) času. Ak postúpime o jednu tretinu, presunieme sa na (t + 1) a ak sa vrátime o jednu tretinu späť, ideme na (t-1).

Pretože chceme urobiť projekciu, závislá premenná musí byť vždy aspoň v pokročilejšom časovom období ako nezávislá premenná. Ak chceme robiť projekcie pomocou autoregresie, naša pozornosť sa musí zamerať na typ premennej, frekvenciu jej pozorovaní a časový horizont projekcie.

Ľudovo sú známi ako AR (p), kde p dostane označenie „objednávka“ a je ekvivalentné počtu období, ktoré sa vrátime na vykonanie prognózy našej premennej. Musíme vziať do úvahy, že čím viac období sa vraciame alebo čím viac objednávok priradíme k modelu, tým viac potenciálnych informácií sa v našej prognóze objaví.

V reálnom živote nájdeme prognózy prostredníctvom autoregresie v projekcii predaja spoločnosti, prognózy rastu hrubého domáceho produktu (HDP) krajiny, prognózy rozpočtu a pokladnice atď.

Odhad a prognóza: výsledok a chyba RA

Väčšina populácie spája prognózy s metódou OLS (Ordinary Least Squares) a chybu prognózy so zvyškami OLS. Tento zmätok môže spôsobiť vážne problémy, keď syntetizujeme informácie poskytované regresnými čiarami.

Rozdiel vo výsledku:

• Odhad: Výsledky získané metódou OLS sú vypočítané z pozorovaní prítomných vo vzorke a boli použité v regresnej priamke.
• Predpoveď: Prognózy sú založené na časovom období (t + 1) pred časovým obdobím regresných pozorovaní (t). Skutočné predpovedné údaje pre závislú premennú nie sú vo vzorke.

Rozdiel v chybe:

• Odhad: zvyšky (u) získané metódou OLS sú rozdielom medzi skutočnou hodnotou závislej premennej (Y), Y_Položkaa odhadovaná hodnota (Y) daná pozorovaniami vzorky, Ý_Položka.

alebo_Položka = Y_Položka - Y_Položka

Dolný index predstavuje i-té pozorovanie v období t.

• Prognóza: Chyba prognózy je rozdiel medzi budúcou hodnotou (t + 1) (Y), Y_{to + 1}a predpoveď pre (Y) v budúcnosti (t + 1), Ý_{to + 1}. Skutočná hodnota (Y) pre (t + 1) nepatrí do vzorky.

Chyba predpovede = Y_{to + 1} - Y_{to + 1}

V súhrne treba pamätať na dve podrobnosti:

1. Odhady a zvyšky patria k pozorovaniam, ktoré sú vo vzorke.
2. Prognózy a ich chyby patria k pozorovaniam, ktoré nie sú vo vzorke.

Teoretický príklad modelu AR

Ak chceme urobiť predpoveď o cene skipasy do konca tejto sezóny (t) na základe cien minulej sezóny (t-1) môžeme použiť autoregresný model.

Naša autoregresná regresia by bola:

Tento autoregresný model patrí k autoregresným modelom prvého rádu alebo sa častejšie nazýva AR (1). Zmyslom autoregresie je, že regresia sa uskutočňuje na rovnakej premennej forfaits, ale v inom časovom období (t-1 at). Rovnakým spôsobom aj skipasy_t nie vo vzorovom skipase_t-1.

Na záver by bol taký výklad, že. Ak sa cena preukazov v predchádzajúcom období zvýšila o 1%, predpokladá sa, že v nasledujúcom období sa zvýši o B1%.