Algebra je odvetvie matematiky, ktoré na riešenie operácií používa nielen čísla a znaky, ale aj písmená.
Z iného pohľadu sa algebra snaží nájsť číselnú hodnotu premenných nazývaných neznáme. Predstavujú ich písmená abecedy, napríklad x alebo y.
Prostredníctvom algebry sa riešia rôzne typy operácií, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a ďalšie zložitejšie operácie, napríklad logaritmy. V širšom zmysle slova teda možno algebru chápať ako analýzu vzťahov, veličín a štruktúr.
Algebru možno tiež definovať ako rozšírenie aritmetiky do väčšieho poľa, kde na vykonávanie matematických operácií nie je potrebné poznať hodnotu všetkých premenných.
Pôvod algebry
Slovo algebra má pôvod v arabskom slove al-ŷabar, ktoré sa prekladá ako reštaurovanie alebo reintegrácia. To vysvetľuje, prečo bola algebra predtým známa ako umenie redukovať kosti, ktoré boli zlomené alebo vykĺbené.
Termín al-ŷabar pochádza z práce s názvom „Kompendium výpočtu reintegráciou a porovnaním“. Toto napísal okolo roku 820 pred naším letopočtom perzský matematik a astronóm Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (známy ako Al Juarismi), považovaný za jedného z otcov algebry. Počiatok algebry by však mal byť v Babylone, a to ešte viac ako 500 rokov pred Kristom.
Algebraický výraz
Algebraický výraz je jednoduchý výraz, pri ktorom sa písmená a číslice kombinujú a premenné sa nepridávajú ani neodčítajú. Napríklad:
-5x3
V predchádzajúcom algebraickom termíne môžeme identifikovať jeho časti:
- Znamenie: Môže to byť pozitívne alebo negatívne, ako v príklade.
- Koeficient: Číslo sprevádzajúce premennú, ktorá by v tomto prípade bola 5.
- Premenná: Je to neznáma predstavovaná písmenom x.
- Exponent: Sila, na ktorú sú premenné zvýšené, čo by v príklade bolo 3. Ak sa neobjaví žiadny exponent, má sa za to, že je 1.
Algebraický výraz
Algebraický výraz je množina premenných a čísel, ktoré je možné na rozdiel od algebraických výrazov kombinovať s rôznymi matematickými operáciami vrátane sčítania a odčítania. Môže ísť napríklad o tento príklad:
-5x3+ 6r
Výrazy môžu byť vyjadrené ako funkcia počtu výrazov, ktoré ich obsahujú ako
- Monomial: Má termín: 15z
- Binomické: Má dva pojmy: 2x2-7r
- Trinomial: Má tri pojmy: 3x2+ 8r + 2z
- Polynóm: Má viac ako tri výrazy: 5x2-3r + 6z-9
Algebraické rovnice
Rovnica je asociácia medzi dvoma algebraickými výrazmi prostredníctvom znamienka rovnosti. Môžu to byť hlavne dva typy:
- Jednoduchá rovnica: Keď je premenná zvýšená na maximum 1. Je známa ako rovnica.
5x + 5r = 9
- Rovnica druhého stupňa: Keď je premenná zvýšená na maximum 2. Nazýva sa to aj kvadratická rovnica.
5x2-3r + 6z-9 = 3x