Derivát exponenciálnej funkcie
Derivácia exponenciálnej funkcie sa rovná derivácii exponenta vynásobenej pôvodnou funkciou a prirodzeným logaritmom základne.
To znamená, že z matematického hľadiska by sme mali nasledujúci vzorec:
Vo vyššie uvedenej funkcii je z bázou a y funkciou x, ktorej deriváciu je možné vypočítať, ako je vysvetlené v našom článku o derivácii funkcie.
Musíme si uvedomiť, že derivácia je matematická funkcia, ktorá nám umožňuje vypočítať rýchlosť zmeny (závislej) premennej. To, keď je variácia zaregistrovaná v inej premennej (ktorá by bola nezávislá), ktorá ju ovplyvňuje.
Prípady exponenciálnej funkcie
Exponenciálna funkcia predstavuje dva konkrétne prípady:
- Keď je exponent x, jeho derivácia je 1. Preto je derivácia exponenciálnej funkcie rovnaká s rovnakou funkciou krát prirodzený logaritmus bázy, ako vidíme nižšie:
- Keď je bázou konštanta e, jej prirodzený logaritmus je 1. Preto by sa derivácia exponenciálnej funkcie rovnala derivácii exponentu krát pôvodnej funkcie.
Príklady derivácie exponenciálnej funkcie
Pozrime sa na niekoľko vypracovaných príkladov exponenciálnych funkcií:
Teraz je druhý príklad trochu zložitejší:
Teraz sa pozrime na príklad, kde je exponentom trigonometrická funkcia:
