Kosodĺžnik je štvoruholník, konkrétne rovnobežník, ktorý má dva rovnaké ostré uhly (menej ako 90 °) a ďalší pár rovnako rovnakých uhlov, ktoré sú tupé (väčšie ako 90 °). Dve jeho strany tiež merajú rovnako a ďalšie dve majú tiež rovnakú dĺžku.
To znamená, že kosodĺžnik je ako kosoštvorec, ibaže nie všetky jeho strany sú rovnaké.
Za zmienku stojí, že tie vnútorné uhly kosoštvorca, ktoré sú si navzájom rovné, sú proti sebe. Podobne strany, ktoré merajú rovnako, sú oproti sebe, to znamená, že nie sú susediace.
Ako sme už spomenuli, kosodĺžnik je kategória rovnobežníka, ktorá je zase druhom štvoruholníka, kde sú protiľahlé strany navzájom rovnobežné (nepretínajú sa, ani keď sú predĺžené).
Ďalším prípadom rovnobežníka je napríklad štvorec so štyrmi stranami, ktoré merajú rovnaké a so štyrmi kongruentnými (rovnakými) a pravými vnútornými uhlami (s rozmermi 90 °).
Kosoštvorcové prvky
Prvky kosoštvorca, ako vidíme na obrázku nižšie, sú nasledujúce:
- Vrcholy: A B C D.
- Strany: AB, BC, DC, AD. Kde AB = DC a AD = BC
- Diagonály: AC, DB.
- Vnútorné uhly: α, β, δ, γ, kde α = δ a β = γ
- Stred alebo ťažisko (o): Je to bod, kde sa pretínajú uhlopriečky.
- Výška (h): Priamka spájajúca dve protiľahlé strany kosoštvorca v pravom uhle s každou stranou.
Obvod a plocha kosoštvorca
Aby sme lepšie pochopili vlastnosti kosoštvorca, môžeme vypočítať:
- Obvod: Bol by to súčet všetkých strán. Za predpokladu, že pár strán bude zmeraný do a druhá dvojica mier b mali by sme: P = 2a + 2b
- Plocha: Musíme stranu vynásobiť príslušnou výškou. Napríklad na obrázku vyššie by to bolo AB x ED alebo DC x ED. V každom prípade je vzorec: A = a x h, kde a je dĺžka príslušnej strany. Z iného pohľadu by sa to dalo vypočítať aj takto → A = a x b x sin (α), kde α je uhol tvorený oboma stranami. Pripomeňme, že sínus (hriech) je rozdelenie strany, ktorá je oproti príslušnému uhlu medzi preponou. Ak sa riadime obrázkom vyššie, hriech (α) sa rovná ED / AD. Potom podľa pokynov na rovnakom obrázku možno vypočítať plochu kosodĺžnika ABCD takto:
Príklad kosoštvorca a cvičenie
Predpokladajme, že mám kosodĺžnik, ktorého strany sú 30 a 25 metrov. Výška najväčšej strany je tiež 20 metrov. Aký je obvod a plocha kosoštvorca?
P = (2 x 30) + (2 x 25) = 110 metrov
A = 30 x 20 = 600 metrov štvorcových
Pri pohľade na ďalší príklad predpokladajme, že máme kosodĺžnik so stranami o rozmeroch 10 a 12 metrov a uhol vytvorený medzi nimi je 60 °. Aký je obvod a plocha postavy?
P = (2 × 10) + (2 × 12) = 44 m.
A = 10 x 12 x hriech (60 °) = 103,9230 metrov štvorcových.