Derivát koreňa kocky sa rovná 1 v trojnásobku základne zvýšenej na exponent 2/3. To v prípade, že základňa nie je známa.
Na demonštráciu vyššie uvedeného si musíme uvedomiť, že koreň kocky je ekvivalentný exponenciálnej funkcii, ktorej exponent je 1/3. Pamätáme si teda, že derivácia sily sa rovná exponentu krát základňa zvýšená na exponent mínus 1.
Z matematického hľadiska to môžeme vysvetliť takto:
Vyššie uvedené by sme mohli zovšeobecniť pre všetky korene:
Ak by sme sa vrátili ku koreňu kocky, ak by ovplyvnila funkciu, odvodila by sa derivácia podľa reťazcového pravidla takto: f '(x) = nyn-1Y '. To znamená, že k predchádzajúcemu výpočtu by sme mali pridať deriváciu funkcie, ktorá je ovplyvnená koreňom kocky.
Príklady derivátov koreňa kocky
Pozrime sa na niekoľko príkladov, ako vypočítať deriváciu koreňa kocky:
Teraz sa pozrime na príklad s trochu väčšími ťažkosťami:
