Vlastnosti normálneho rozdelenia sú súborom charakteristík, ktoré popisujú normálne rozdelenie.
Inými slovami, vlastnosti normálneho rozdelenia sú dôvodom, prečo je toto rozdelenie také všestranné a široko používané.
Vlastnosti normálneho rozdelenia
Normálne rozdelenie je teoretický model schopný uspokojivo aproximovať hodnotu náhodnej premennej na skutočnú hodnotu. Inými slovami, normálne rozdelenie zodpovedá náhodnej premennej funkcii, ktorá závisí odpolovica atypická odchýlka. To znamená, žefunkcie a náhodná premenná bude mať rovnaké zastúpenie, ale s malými rozdielmi.
Vzhľadom na nasledujúce nezávislé náhodné premenné, ktoré nasledujú po normálnom rozdelení:
Normálne rozdelenie je dobre známe a používa sa vo väčšine prípadov, pretože väčšina predpokladov a štatistická teória sú založené na normálnom rozdelení. Je pozoruhodné, že normálne rozdelenie je symetrické, záleží iba na dvoch parametroch a má jediný režim (unimodálny).
Charakteristiky normálneho rozdelenia
- Symetrické vzhľadom na jeho strednú hodnotu. Inými slovami, stredná hodnota funguje ako zrkadlo v distribúcii a robí oba chvosty identické, a teda symetrické.
- Priemer = režim = medián. Opatrenia centralizácie sú rovnaké, pretože rozdelenie je symetrické.
- Distribúcia mení zakrivenie alebo má inflexné body v bodoch na vodorovnej osi:
Intervaly
4. Podľa štandardných odchýlok, ktoré sa pripočítajú k priemeru, je možné ľahko určiť jeho pravdepodobnosť:
- Pre tento interval vieme, že bude mať pravdepodobnosť 68%. Inými slovami, hodnoty zahrnuté v intervale a jeho extrémoch majú pravdepodobnosť výskytu 68,2%.
- Pre tento interval vieme, že bude mať pravdepodobnosť 95%. Inými slovami, hodnoty v intervale a jeho extrémoch majú 95% pravdepodobnosť výskytu.
- Pre tento interval vieme, že bude mať pravdepodobnosť 99%. Inými slovami, hodnoty v intervale a jeho extrémoch majú 99% pravdepodobnosť výskytu.
Lineárne operácie
5. Lineárne operácie sčítania a odčítania.
Normálne rozdelenie umožňuje lineárne kombinácie s inými normálnymi rozdeleniami:
- Nech S je súčet nezávislých náhodných premenných X a W bude nasledovať aj normálne rozdelenie, v ktorom bude stredná hodnota súčet prostriedkov a variancia bude súčet odchýlok.
- Nech je D odčítanie alebo rozdiel nezávislých náhodných premenných X a W bude nasledovať aj normálne rozdelenie, v ktorom bude stredná hodnota odčítanie alebo rozdiel od prostriedkov a variancia bude súčet odchýlok.
Môžete tiež pridať parametre, ktoré sú skutočné čísla:
- Sean h Y. r dve reálne čísla, môžete vytvoriť ich lineárnu kombináciu a nezávislú premennú, ktorá nasleduje po normálnom rozdelení:
Príklad
Vypočítajte pravdepodobnosť nasledujúcich intervalov s vedomím, že priemer je 14 a štandardná odchýlka 2:
