Podmienený priemer je priemer súboru údajov, ktorý sa zmení, ak sa tento súbor údajov upraví. Môže sa tiež považovať za očakávanú hodnotu rozdelenia pravdepodobnosti plus chybový termín.
Inými slovami, podmienený priemer závisí (je podmienený) od vzorových údajov. Z dôvodu úprav týchto údajov sa zmení aj podmienený priemer.
Podmienený priemer spolu s rovnicou podmieneného rozptylu sú základom autoregresného modelu a modelu kĺzavého priemeru.
Odporúčané články: teória náhodnej chôdze, Gauss-Markovova veta, autoregresný model, matematické očakávanie.
Rovnica podmieneného priemeru
Kde c je konštanta, ktorá je daná odhadom Obyčajných najmenších štvorcov (OLS) a
je chybový termín v čase t.
Jednoducho hovoríme, že na získanie predikcie premennej X v čase t použijeme konštantu c a chybový člen.
Táto konštanta c predstavuje priemer a je získaná odhadom OLS. Takže naša predpoveď o X v čase t závisí od strednej hodnoty (očakávanej hodnoty) a chyby odhadu.
Aj keď sa vám táto rovnica nemusí zdať veľmi známa, určite ste ju použili mnohokrát tajne.
Vyššie uvedenú rovnicu možno prepísať ako:
Ak izolovame chybový výraz, dostaneme:
Teraz to znie povedome?
Táto rovnica je definíciou chybového termínu par excellence, pretože chybou bude rozdiel medzi skutočnou skutočnou hodnotou premennej X a našim odhadom pomocou OLS (stredná hodnota). Závislá premenná v odhade OLS je priemer (očakávaná hodnota) daná pozorovaniami.
Autoregresná podmienená stredná rovnica
Vychádzame z rovnice počiatočného podmieneného priemeru:
Pridáme regresor a oneskorenú nezávislú premennú, takže:
Aj keď sa vám táto rovnica môže zdať ešte menej známa, určite ste ju niekoľkokrát použili skryto.
Vyššie uvedenú rovnicu možno prepísať ako autoregresný proces prvého rádu alebo AR (1):
Teraz to znie povedome?
Touto úpravou v podmienenej strednej rovnici hovoríme, že budúca hodnota premennej Xt závisí od konštanty c a hodnota tej istej premennej za časové obdobie pred súčasnou (t-1). Táto časová závislosť znamená, že pozorovania premennej Xt nie sú na sebe navzájom nezávislé, že stochastický proces je trendový a nie stacionárny.
App
Na finančných trhoch je bežnejšie používať autoregresný podmienený priemer, pretože ceny aktív sledujú trend (nahor, nadol alebo bočne), a preto nie sú úplne náhodné (nezávislé pozorovania medzi nimi).