Model GARCH je zovšeobecnený autoregresný model, ktorý zachytáva zoskupenia volatility výnosov prostredníctvom podmieneného rozptylu.
Inými slovami, model GARCH zistí priemernú volatilitu v strednodobom horizonte prostredníctvom autoregresie, ktorá závisí od súčtu oneskorených šokov a súčtu oneskorených odchýlok.
Ak vidíme váženú historickú volatilitu, upravíme parameter pomocou odkazu na modely ARCH a GARCHp do reality. Parameterp je váha pre každú vzdialenosť medzi pozorovanímt a jeho stredná hodnota na druhú (druhá mocnina).
Odporúčané články: Historická volatilita, Vážená historická volatilita, Autoregresia prvého rádu (AR (1)).
Význam
GARCH znamená heteroscedastický podmienený generalizovaný autoregresný model z angličtiny,Zovšeobecnená autoregresná podmienená heteroscedasticita.
- Zovšeobecnený pretože berie do úvahy nedávne aj historické pozorovania.
- Autoregresné pretože závislá premenná sa sama vracia.
- Podmienené pretože budúci rozptyl závisí od historického rozptylu.
- Heterocedastic pretože odchýlka sa líši v závislosti od pozorovaní.
Typy modelov GARCH
Hlavné typy modelov GARCH sú:
- GARCH: symetrický GARCH.
- A-GARCH: Asymetrický GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH s prahovou hodnotou.
- E-GARCH: exponenciálny GARCH.
- O-GARCH: ortogonálny GARCH.
- O-EWMA: vážený kĺzavý priemer exponenciálny ortogonálny GARCH.
Aplikácie
Model GARCH a jeho rozšírenia sa používajú na schopnosť predvídať volatilitu v krátkodobom a strednodobom horizonte. Aj keď na výpočty používame program Excel, na presnejšie odhady sa odporúčajú zložitejšie štatistické programy, ako sú R, Python, Matlab alebo EViews.
Typológie GARCH sa používajú na základe charakteristík premenných. Napríklad ak pracujeme s úrokovými dlhopismi s rôznou splatnosťou, použijeme ortogonálny GARCH. Ak pracujeme s akciami, použijeme iný typ GARCH.
Konštrukcia modelu GARCH
Definujeme:
Výnosy z finančných aktív oscilujú okolo svojho priemeru po normálnom rozdelení pravdepodobnosti priemeru 0 a variancie 1. Výnosy z finančných aktív sú teda úplne náhodné.
Definujeme historický rozptyl:
Vybudovať GARCH v časovom období (t-p)Y.(t-q)potreba:
- Druhá mocnina daného časového obdobia (t-p).
- Historická odchýlka spred tohto časového obdobia (t-q).
- Rozptyl počiatočného časového obdobia ako konštantného obdobia.
ω
Matematicky GARCH (p, q):
Koeficienty ω, α, β, nájdeme ich, nájdeme ich pomocou ekonometrických techník odhadu maximálnej pravdepodobnosti. Týmto spôsobom nájdeme váhu pre rozptyl nedávnych pozorovaní a pre rozptyl historických pozorovaní.
Praktický príklad
Predpokladáme, že chceme vypočítať volatilitu akcieAlpineSki pre nasledujúci rok 2020 pomocou GARCH (1,1), to znamená, keď p = 1 a q = 1. Máme údaje z rokov 1984 až 2019.
GARCH (p, q), keď p = 1 a q = 1:
My to vieme:
Pomocou maximálnej pravdepodobnosti sme odhadli parametre ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Potom,
Vzhľadom na predchádzajúcu vzorku a podľa modelu môžeme povedať, že volatilita podielu AlpineSki pre rok 2020 sa odhaduje na takmer 16,60%.