ARMA Model - čo to je, definícia a koncept

Model ARMA je stacionárny autoregresný model, v ktorom nezávislé premenné sledujú stochastické trendy a chybný člen je stacionárny.

Inými slovami, model ARMA zahŕňa do svojej regresie autokoreláciu a model kĺzavého priemeru.

Odporúčané články: teória náhodnej chôdze, podmienená stredná hodnota, autoregresia.

Význam ARMA

Model ARMA, z angličtiny, Automatický regresný kĺzavý priemer je rozdelený na dve časti:

• Autoregresné: Závislá premenná sa vráti do seba v určitom časovom obdobít.
• Kĺzavý priemer: Prekážky predstavujú náhodné procesy.

AR model

Matematicky

1. Vychádzame z autoregresného modelu AR (p):

Kde:

Inými slovami, chybný termín sleduje stochastický proces (náhodná premenná).

2. Stanovujeme nasledujúcu rovnosť:

4. Dosadíme predchádzajúcu rovnosť do AR (p) a získame:

4. Definujeme nový polynóm, ktorý závisí od R:

Potom,

Ak nový polynóm vynásobíme X_t a odovzdáme všetky parametre a regresory vľavo od rovnice, získame počiatočné AR (p).

Z autoregresného modelu nám zostáva posledná rovnica:

Toto je príspevok autoregresného modelu k modelu ARMA.

Model kĺzavého priemeru

Model kĺzavého priemeru je autoregresia, kde regresory sú chybové členy každého obdobiat.

Matematicky

1. Vychádzame z autoregresného modelu AR (p), kde regresory sú chybný výraz:

Rovnako ako autoregresný model, aj chybový výraz sleduje stochastický proces (náhodná premenná), ktorý:

Model kĺzavého priemeru je vždy stacionárny, to znamená, že nezávislé premenné (oneskorené chybové výrazy) sú náhodné premenné. Inými slovami, chybové termíny z predchádzajúceho obdobia sú nezávislé od aktuálnych chybových výrazov a majú rovnaké (identické) rozdelenie pravdepodobnosti so strednou hodnotou 0 a podmienenou odchýlkou.

2. Stanovujeme nasledujúcu rovnosť:

3. Dosadíme predchádzajúcu rovnosť do AR (p) chybového výrazu a získame:

4. Definujeme nový polynóm, ktorý závisí od E:

Berieme spoločný faktor:

Z modelu kĺzavého priemeru nám zostane rovnica bodu 4:

Model ARMA (p, q)

Matematicky

Všeobecný autoregresný model časových radov s kĺzavým priemeromp autoregresné podmienky ačo Kĺzavý priemer pojmov je vyjadrený ako:

Nepanikár! Môžeme niečo zjednodušiť?

Vždy sa dajú veci zjednodušiť. Pamätáme si rovnice, ktoré sme zdôraznili predtým:

Autoregresný model

Model kĺzavého priemeru

Vidíme teda, že model ARMA je jednoducho kombináciou autoregresného modelu a modelu kĺzavého priemeru (označeného žltou farbou).