ARMA Model - čo to je, definícia a koncept
Model ARMA je stacionárny autoregresný model, v ktorom nezávislé premenné sledujú stochastické trendy a chybný člen je stacionárny.
Inými slovami, model ARMA zahŕňa do svojej regresie autokoreláciu a model kĺzavého priemeru.
Odporúčané články: teória náhodnej chôdze, podmienená stredná hodnota, autoregresia.
Význam ARMA
Model ARMA, z angličtiny, Automatický regresný kĺzavý priemer je rozdelený na dve časti:
- Autoregresné: Závislá premenná sa vráti do seba v určitom časovom obdobít.
- Kĺzavý priemer: Prekážky predstavujú náhodné procesy.
AR model
Matematicky
1. Vychádzame z autoregresného modelu AR (p):
Kde:
Inými slovami, chybný termín sleduje stochastický proces (náhodná premenná).
2. Stanovujeme nasledujúcu rovnosť:
4. Dosadíme predchádzajúcu rovnosť do AR (p) a získame:
4. Definujeme nový polynóm, ktorý závisí od R:
Potom,
Ak nový polynóm vynásobíme Xt a odovzdáme všetky parametre a regresory vľavo od rovnice, získame počiatočné AR (p).
Z autoregresného modelu nám zostáva posledná rovnica:
Toto je príspevok autoregresného modelu k modelu ARMA.
Model kĺzavého priemeru
Model kĺzavého priemeru je autoregresia, kde regresory sú chybové členy každého obdobiat.
Matematicky
1. Vychádzame z autoregresného modelu AR (p), kde regresory sú chybný výraz:
Rovnako ako autoregresný model, aj chybový výraz sleduje stochastický proces (náhodná premenná), ktorý:
Model kĺzavého priemeru je vždy stacionárny, to znamená, že nezávislé premenné (oneskorené chybové výrazy) sú náhodné premenné. Inými slovami, chybové termíny z predchádzajúceho obdobia sú nezávislé od aktuálnych chybových výrazov a majú rovnaké (identické) rozdelenie pravdepodobnosti so strednou hodnotou 0 a podmienenou odchýlkou.
2. Stanovujeme nasledujúcu rovnosť:
3. Dosadíme predchádzajúcu rovnosť do AR (p) chybového výrazu a získame:
4. Definujeme nový polynóm, ktorý závisí od E:
Berieme spoločný faktor:
Z modelu kĺzavého priemeru nám zostane rovnica bodu 4:
Model ARMA (p, q)
Matematicky
Všeobecný autoregresný model časových radov s kĺzavým priemeromp autoregresné podmienky ačo Kĺzavý priemer pojmov je vyjadrený ako:
Nepanikár! Môžeme niečo zjednodušiť?
Vždy sa dajú veci zjednodušiť. Pamätáme si rovnice, ktoré sme zdôraznili predtým:
Autoregresný model
Model kĺzavého priemeru
Vidíme teda, že model ARMA je jednoducho kombináciou autoregresného modelu a modelu kĺzavého priemeru (označeného žltou farbou).
