Lucasova sekvencia je nekonečná séria celých čísel, ktorá sa rekurzívne približuje zlatému rezu a lineárne súvisí s Fibonacciho číselným radom.
Inými slovami, Lucasova postupnosť je séria čísel, ktorá sa sčítaním alebo odčítaním približuje iracionálnemu číslu nazývanému zlatý rez a je veľmi podobná Fibonacciho rade.
Dedičstvo po Lucasovi
Keďže ide o nekonečnú sériu, v nasledujúcej tabuľke si ukážeme iba prvých šestnásť čísel. Ak chcete zistiť akékoľvek ďalšie číslo v rade, jednoducho použite nasledujúcu funkciu. Séria Lucas je postupnosť, v ktorej sa každé číslo získava sčítaním alebo odčítaním predchádzajúceho alebo nasledujúceho čísla.
| Register (i) | Séria Lucas (LJa) | Register (i) | Séria Lucas (LJa) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Funkcia pre Lucasovu sekvenciu
Kde L predstavuje čísla série a dolný index i pozíciu v rade, potom, ak chceme reprezentovať piate číslo série, budeme ju reprezentovať ako L5.
Inými slovami, podľa toho, či chceme získať ďalšie alebo predchádzajúce číslo v rade, sčítame alebo odčítame, napríklad:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Zastúpenie postupnosti lucas
Príbeh
Tvorcom tejto číselnej série je F. Édouard A. Lucas, francúzsky matematik, ktorý okrem práce so sériou Fibonacci vytvoril aj veľmi slávnu hru s názvom Hanojské veže.
App
Séria Lucas nie je príliš známa, pretože všetok dôležitý význam vzala séria Fibonacci. Mnoho ľudí si spája zlatý rez s Fibonacciho sériou, až keď ho obe série skutočne aproximujú. Lucasove vzory môžeme nájsť aj v niektorých objektoch a prvkoch prírody.