Japonský matematik Kiyoshi Ito vyjadril v roku 1951 reťazové pravidlo stochastického počtu, čím oznámil slávne heslo, ktoré nesie jeho meno.
Stochastický počet definuje náprotivok deterministického Newton-Leibnizovho počtu pre náhodné funkcie.
Itoov stochastický počet je v skutočnosti jedným z najužitočnejších nástrojov v modernej finančnej matematike, na ktorom spočíva prakticky celá ekonomická teória a finančná analýza s kontinuálnym časom.
Heslo Ito vo finančníctve
Presnejšie, v obchodovaní s akciami sa termínom stochastický rozumejú výkyvy v záverečných cenách. Inými slovami, obchodníci pomocou stochastickej analýzy rozhodujú, kedy nakupovať a predávať cenné papiere.
Predpokladáte, že keď sa aktuálna uzatváracia cena akcie blíži k svojej predchádzajúcej nízkej alebo vysokej cene, potom cena nasledujúceho dňa nebude drasticky vyššia alebo nižšia.
Z tohto pohľadu sa Itovo heslo často používa na odvodenie stochastického procesu, po ktorom nasleduje cena derivátového cenného papiera. Napríklad, ak podkladové aktívum (podkladový je zdroj, z ktorého je odvodená hodnota finančného nástroja) sleduje Brownov geometrický pohyb, potom japonské heslo ukazuje, že derivátový cenný papier - ktorého cena je funkciou podkladovej ceny aktíva a času - sleduje tiež Brownov geometrický pohyb.
Brownov pohyb a Itovo heslo
Pre lepšie pochopenie tejto teórie by sme si mali najskôr spomenúť, čo je Brownov pohyb: je to náhodné posunutie (náhodou), ktoré sa pozoruje u niektorých mikroskopických častíc, keď sú v tekutom médiu, v kvapaline.
Bol to škót Robert Brown (ktorému vďačí za svoje meno), biológ, ktorý objavil tento jav v roku 1827, ale jeho matematický popis vypracoval Albert Einstein, aj keď o mnoho rokov neskôr, v roku 1905. Avšak na základe tejto demonštrácie slávny Nobelov nemecký jazyk otvoril dvere atómovej teórii a inicioval oblasť štatistickej fyziky.
To znamená, že vzťah Brownovho princípu k Itoho lematu sa vysvetľuje nasledovne → Ak majú dve hodnoty rovnaký zdroj rizika, vhodnou kombináciou týchto dvoch hodnôt je možné toto riziko vylúčiť; V zásade teda boli finančné deriváty vytvorené na obmedzenie týchto rizík.
Ďalej tento výsledok viedol k vývoju Black-Scholes-Mertonovho matematického modelu (prvá kompletná analytická vzorka na posúdenie možností) a k mnohým moderným teóriám a aplikáciám pokrytia.
