Oktaédr je mnohosten, alebo trojrozmerný geometrický útvar, s ôsmimi tvárami alebo stranami, z ktorých každý je mnohouholník.
Tvárou osemstena môže byť štvorec, trojuholník, päťuholník, šesťuholník alebo sedmiuholník, to znamená polygón s menej ako ôsmimi stranami.
Malo by sa pamätať na to, že mnohouholník je dvojrozmerná figúra, ktorá sa skladá z niekoľkých susediacich nekolineárnych segmentov, ktoré tvoria uzavretý priestor.
Ak je osemsten pravidelný, bude pozostávať z ôsmich rovnostranných trojuholníkov (každá tvár má tri rovnaké strany).
Pravidelný osemsten je jednou z takzvaných platónskych pevných látok. Teda pravidelné mnohosteny (tvorené pravidelnými mnohouholníkmi a všetky navzájom rovnaké) a konvexné (vždy môžete nakresliť rovnú čiaru, ktorá zostáva v mnohostene, aby ste spojili dva body na obrázku).
Prvky osemstena
Prvky osemstena sú:
- Tváre: Sú to strany mnohostena, čo je, ako sme už spomenuli, osem polygónov. Na nasledujúcom obrázku, ktorý je pravidelným osemstenom, by to boli trojuholníky ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Hrany: Sú to segmenty, ktoré spájajú dve tváre mnohostena. V nasledujúcom grafe by boli: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Vrcholy: Sú to tie body, kde sa okraje stretávajú: A, B, C, D, E, F.
- Dihedrálny uhol: Vzniká spojením dvoch tvárí.
- Uhol mnohostena: Je to strana, ktorú tvoria strany, ktoré sa zhodujú v jednom vrchole.
Ako vidíme na obrázku pravidelného osemstena, vyzerá to, že spojenie dvoch pyramíd spojených na základni. Má osem tvárí, dvanásť hrán a šesť vrcholov.
Plocha a objem osemstena
Aby sme lepšie pochopili vlastnosti pravidelného osemstena, môžeme vypočítať jeho plochu a objem:
- Plocha: Musíme si uvedomiť, že každá tvár je trojuholník, z ktorého je možné vypočítať jeho plochu, ako sme vysvetlili v článku o rovnostranných trojuholníkoch, pričom sú:
do: Dĺžka strany.
s: Semiperimeter, teda obvod postavy vydelený dvoma, a musíme si uvedomiť, že obvod je súčtom troch strán (a + a + a = 3a).
Potom musíme A vynásobiť ôsmimi, aby sme mali plochu osemstena (A s dolným indexom o)
- Objem (V): Na nájdenie objemu osemstena použijeme nasledujúci vzorec:
Príklad osemstena
Predstavme si, že máme oktaédr, ktorého hrana je 22 metrov. Aká je plocha a objem figúry?
Ďalší osemsten
Octahedra možno nájsť aj v iných formách, okrem bežnej. Môžu to byť napríklad:
- Pyramída, ktorá má ako základ sedembagón.
- Hranol so šesťhrannou základňou.
