Päťuholník je geometrický útvar tvorený piatimi stranami, navyše s piatimi vrcholmi a piatimi vnútornými uhlami.
To znamená, že päťuholník je mnohouholník, ktorý má päť strán a je zložitejší ako štvoruholník a trojuholník.
Je potrebné poznamenať, že mnohouholník je dvojrozmerný útvar tvorený konečným počtom nekolineárnych po sebe idúcich segmentov, ktoré vytvárajú uzavretý priestor.
Prvky Pentagónu
Na obrázku nižšie nás vedú prvky päťuholníka:
- Vrcholy: A B C D E.
- Strany: AB, BC, CD, DE, AE.
- Vnútorné uhly: a, β, δ, γ, ε. Pridávajú až 540 °.
- Diagonály: Rozdelili každý vnútorný uhol na tri a je ich päť: AC, AD, BD, BE, CE.
Typy päťuholníkov
Podľa pravidelnosti máme dva typy päťuholníka:
- Pravidelné: Všetky jeho strany merajú rovnako a tiež všetky jeho vnútorné uhly sú rovnaké a merajú 108 °, sčítaním 540 °. Dve uhlopriečky vychádzajúce z každého vrcholu rozdeľujú zodpovedajúci vnútorný uhol na tri rovnaké časti s rozmermi 36 ° (108 ° / 3).
- Nepravidelné: Jeho boky majú rôzne dĺžky.
Obvod a plocha päťuholníka
Aby sme lepšie pochopili vlastnosti päťuholníka, môžeme vypočítať jeho obvod a plochu:
- Obvod (P): Pridáme strany mnohouholníka, to znamená: P = AB + BC + CD + DE + AE. Ak je päťuholník pravidelný a všetky strany majú dĺžku L, je pravda, že P = 5L
- Plocha (A): Môžeme rozlišovať aj dva prípady. Keď je to nepravidelný päťuholník, mohli by sme figúru rozdeliť na trojuholníky, ako vidíme na obrázku nižšie. Ak teda poznáme dĺžku uhlopriečok, môžeme vypočítať plochu každého trojuholníka (ako sme si vysvetlili v článku o trojuholníku) a urobiť súčet.
Vo vyššie uvedenom príklade by sme mohli vypočítať plochu trojuholníkov FGJ, GJI a GHI.
Medzitým, ak je päťuholník pravidelný, môžeme vypočítať plochu na základe dĺžky jeho strany podľa nasledujúceho vzorca:
Rovnako môžeme vypočítať plochu ako funkciu apotému (ktorý je na nasledujúcom obrázku segment QR), čo je segment, ktorý spája stred pravidelného polygónu so stredom ktorejkoľvek z jeho strán a vytvára pravý uhol (ktorý meria 90 °). Vzorec by teda bol (kde do apotém a P obvod):
Príklad Pentagónu
Predpokladajme, že máme pravidelný päťuholník s jednou stranou s rozmermi 13 metrov. Aká je plocha a obvod postavy?
Obvod by bol:
P = 5 x 13 = 65 metrov
Medzitým by sa plocha počítala takto:
