Vlastnosti Studentovej t-distribúcie
V tomto príspevku vysvetľujeme vlastnosti Studentovej distribúcie.
Inými slovami, t-distribúcia je rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré odhaduje hodnotu priemeru malej vzorky odobratej z populácie, ktorá sleduje normálne rozdelenie, pre ktoré nepoznáme jeho štandardnú odchýlku.
Odporúčané články: stupne voľnosti, stupne voľnosti (príklad) a normálne rozdelenie.
Príbeh
William Sealy Gosset (1876-1937) v roku 1908 mal potrebu vytvoriť distribúciu, ktorá by mu pomohla so štatistickými výpočtami pív značky Guinness v Írsku. Pretože výsledky museli byť zverejnené pomocou súkromných údajov z pivovaru, aby sa preukázala použiteľnosť jeho novej distribúcie, spoločnosť zakázala svojim zamestnancom zverejňovať dôverné informácie. Toto obmedzenie nezabránilo Gossetovi zverejniť jeho nález pod pseudonymom Študent. Od tohto okamihu sa distribúcia t rozpozná ako Studentova distribúcia t.
Vlastnosti študentovej distribúcie
Vlastnosti študentovej distribúcie t sú nasledujúce:
- Je to symetrické rozdelenie. Hodnota priemeru, mediánu a režimu sa zhoduje. Matematicky
Opatrenia centrálnej tendencie
- Je to unimodálna distribúcia. Hodnoty, ktoré sú častejšie alebo ktoré sa pravdepodobnejšie objavia (režim), sú okolo priemeru. Keď sa vzdialime od priemeru, pravdepodobnosť výskytu hodnôt a ich frekvencie klesá.
- Ak máme vzorku veľkosti n, potom budeme mať distribúciu t s (n-1) stupňami voľnosti.
Inými slovami, distribúcia bude mať rovnaký počet pozorovaní na oboch stranách centrálnej hodnoty.
- Funkcia hustoty nezávisí od stupňov voľnosti, ktoré majú byť symetrické.
- Grafické znázornenie vyzerá ako normálne rozdelenie, to znamená, že má tiež tvar zvončeka.
- Stredná alebo stredná hodnota je nula (0).
- Čím viac stúpajú stupne voľnosti, tým podobnejšie bude t-rozdelenie normálnemu rozdeleniu.
Normálne rozdelenie vs t rozdelenie
T-distribúcia a normálne rozdelenie sa líšia hlavne preto, lebo t-distribúcia priraďuje väčšiu pravdepodobnosť extrémnym pozorovaniam ako štandardné normálne rozdelenie (rozptyl väčší ako 1). Inými slovami, t-distribúcia má širšie chvosty ako normálne rozdelenie.
