Kovariancia je hodnota, ktorá odráža o koľko sa dve náhodné premenné líšia, pokiaľ ide o ich prostriedky.
Umožňuje nám to vedieť, ako sa premenná správa, na základe toho, čo robí iná premenná. To znamená, že keď X stúpa, ako sa správa Y? Kovariancia teda môže nadobúdať nasledujúce hodnoty:
Kovariancia (X, Y) je menšia ako nula, keď „X“ stúpa a „Y“ klesá. Existuje negatívny vzťah.
Kovariancia (X, Y) je väčšia ako nula, keď stúpa „X“ a stúpa „Y“. Existuje pozitívny vzťah.
Kovariancia (X, Y) sa rovná nule, ak medzi premennými „X“ a „Y“ nie je žiadny vzťah.
Výpočet kovariancie
Kovariančný vzorec je vyjadrený takto:
Kde y s akcentom je priemer premennej Y a x s akcentom je priemer premennej X. „i“ je poloha pozorovania a „n“ celkový počet pozorovaní.
Alternatívne, ak absolútne frekvencie nie sú jednotné (to znamená, že dvojice i, j sa opakujú aspoň raz), je použiteľný nasledujúci vzorec:
Vlastnosti kovariancie
Pri práci s ním treba brať do úvahy vlastnosti, ktoré má a ktoré sú odvodené z definície kovariancie:
- Cov (X, b) = 0, kde b je v tomto prípade konštanta.
- Cov (X, X) = Var (X), to znamená, že kovariancia premennej sa sama osebe rovná rozptylu premennej.
- Cov (X, Y) = Cov (Y, X) kovariancia je rovnaká bez ohľadu na to, v akom poradí sme ich umiestnili.
- Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y), kde b a c sú dve konštanty. Kovariancia dvoch premenných vynásobená ľubovoľnými dvoma konštantami sa rovná kovariancii dvoch premenných vynásobenej násobením konštánt.
- Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) pridanie akýchkoľvek dvoch konštánt do každej premennej nemá vplyv na kovarianciu.
- Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) alebo čo je rovnaké, kovariancia sa rovná očakávaniu súčinu dvoch premenných mínus súčin dvoch očakávaní zvlášť.
Rozšírenie predchádzajúcich vlastností v prípade, že sú dve premenné nezávislé. To znamená, že nemajú žiadne štatistické vzťahy, je pravda, že:
E (X · Y) = E (X) · E (Y)
Inými slovami, očakávanie súčinu dvoch premenných sa rovná súčinu dvoch samostatných očakávaní uvedených premenných.
PoradiePríklad kovariancie
Predpokladajme, že máme nasledujúce údaje pre X a Y.
Ako interpretujeme tento výsledok?
Táto 4 nám hovorí, že je väčšia ako nula, že tieto dve premenné majú pozitívny vzťah. Aby sme poznali upravený vzťah medzi týmito dvoma premennými, mali by sme vypočítať lineárnu koreláciu. Dve kovariancie rôznych premenných nie sú porovnateľné, pretože hodnota kovariancie je absolútna hodnota, ktorá závisí od mernej jednotky premenných.
Lineárny korelačný koeficientMatematická nádej
