Frekvencia alebo častá pravdepodobnosť sa vzťahuje na definíciu pravdepodobnosti chápanú ako kvocient medzi počtom priaznivých prípadov a počtom možných prípadov, keď počet prípadov má tendenciu k nekonečnu.
Matematicky je pravdepodobnosť frekvencie vyjadrená ako:
Kde:
s: je určitá udalosť
N: Celkový počet udalostí
): Je to pravdepodobnosť udalosti s
Intuitívne sa to číta ako hranica frekvencie, keď sa n blíži k nekonečnu. Jednoducho povedané, hodnota, ku ktorej inklinuje pravdepodobnosť udalosti, keď experiment opakujeme mnohokrát.
Napríklad minca. Ak mincu otočíte stokrát, môže to mať 40-krát vyššiu hlavu a 60-krát chvost. Samozrejme, tento výsledok (ktorý mohol byť akýkoľvek iný) nenaznačuje, že pravdepodobnosť hláv je 40% a pravdepodobnosť chvostov 60%. Nie. Pravdepodobnosť frekvencie nám hovorí, že keď mincu nekonečne mnohokrát otočíte, mala by sa pravdepodobnosť ustáliť na 0,5. Pokiaľ je samozrejme minca dokonalá.
Vlastnosti definície pravdepodobnosti frekvencie
Frekvenčná alebo frekvenčná definícia pravdepodobnosti má vlastnosti, ktoré stoja za zmienku. Tieto vlastnosti sú:
- Pravdepodobnosť udalosti S bude vždy medzi 0 a 1.
Túto skutočnosť môžeme skutočne preukázať pomocou vyššie uvedeného vzorca. Na jednej strane vieme, že udalosť S bude vždy nižšia ako celkový počet pokusov. Je logické si myslieť, že ak experiment zopakujeme N-krát, maximálny počet výskytov S sa bude rovnať N. Teda:
To znamená, že vychádzame z vyššie vysvetleného predpokladu, vydelíme (druhý krok) všetky prvky N. Keď je to hotové, dospejeme k záveru krúženému červenou farbou. To znamená, že frekvenčná pravdepodobnosť alebo relatívna frekvencia udalosti budú vždy medzi 0 a 1.
- Ak je udalosť S spojením množiny nesúvislých udalostí, jej pravdepodobnosť sa rovná súčtu pravdepodobností každej samostatnej udalosti.
Dve disjunktné udalosti sú tie, ktoré nemajú spoločné elementárne udalosti. Preto má zmysel myslieť si, že pravdepodobnosť udalosti (S), ktorá je výsledkom súčtu relatívnych frekvencií každej udalosti (udalostí). Matematicky je to vyjadrené takto:
V predchádzajúcej operácii sa prekladá z absolútnych frekvencií do relatívnych frekvencií. To znamená, že sa S chápe ako súbor disjunktných udalostí, ktorých spojenie sa rovná súčtu všetkých z nich. Výsledkom by bola absolútna frekvencia. To znamená celkový počet výskytov udalosti. Aby sme ho previedli na pravdepodobnosť, musíme toto číslo vydeliť iba N. Alebo ešte lepšie, pridajte pravdepodobnosti každej udalosti (udalostí), ktoré tvoria udalosť S.
Pozrite si vzťah medzi absolútnou a relatívnou frekvenciou
Kritiky definície pravdepodobnosti frekvencie
Ako možno čakáte, definícia frekvencie alebo pravdepodobnosti frekvencie sa zrodila pred niekoľkými rokmi. Konkrétne okolo roku 1850 sa koncept začal rozvíjať. Až v roku 1919 by ho však formálne vytvoril Von Mises. Rakúsky ekonóm založil svoju teóriu frekvenčnej pravdepodobnosti na dvoch premisách:
- Štatistická pravidelnosť: Aj keď je správanie konkrétnych výsledkov trochu chaotické, po mnohonásobnom opakovaní experimentu nájdeme určité vzorce výsledkov.
- Pravdepodobnosť je objektívnym opatrením: Von Mises tvrdil, že pravdepodobnosť sa dá merať, a navyše bola objektívna. Pri obhajobe tohto argumentu sa opieral o skutočnosť, že náhodné javy majú určité vlastnosti, ktoré ich robia jedinečnými. Z vyššie uvedeného môžeme odvodiť jeho opakovacie vzorce.
Berúc do úvahy vyššie uvedené a napriek skutočnosti, že koncept frekvenčnej pravdepodobnosti sa predpokladá ako jediný empirický spôsob výpočtu pravdepodobností, dostal tento koncept nasledujúce kritiky:
- Koncept limitu je nereálny: Vzorec navrhnutý pre tento koncept predpokladá, že pravdepodobnosť udalosti sa musí stabilizovať, keď experiment opakujeme nekonečne veľa krát. To znamená, keď N má sklon k nekonečnu. V praxi je však nemožné opakovať niečo donekonečna.
- Nepredpokladá skutočne náhodnú postupnosť: Koncept limitu zároveň predpokladá, že pravdepodobnosť sa musí stabilizovať. Samotná skutočnosť stabilizácie nám však matematicky neumožňuje predpokladať, že postupnosť je skutočne náhodná. Nejakým spôsobom to naznačuje, že ide o niečo konkrétne.
