Modely Logit a Probit sú nelineárne ekonometrické modely, ktoré sa používajú, keď je závislá premenná binárna alebo atrapa, to znamená, že môže mať iba dve hodnoty.
Najjednoduchší model binárnej voľby je model lineárnej pravdepodobnosti. S jeho používaním však existujú dva problémy:
- Získané pravdepodobnosti môžu byť menšie ako nula alebo väčšie ako jedna,
- Čiastočný účinok zostáva vždy konštantný.
Na prekonanie týchto nevýhod boli navrhnuté logitový model a probitov model, ktoré využívajú funkciu, ktorá predpokladá iba hodnoty od nuly do jednej. Tieto funkcie nie sú lineárne a zodpovedajú kumulatívnym distribučným funkciám.
Logitový model
V modeli Logit sa pravdepodobnosť úspechu hodnotí vo funkcii G (z) = / (z) kde
Toto je štandardná logistická funkcia kumulatívnej distribúcie.
Napríklad s touto funkciou a týmito parametrami by sme získali hodnotu:
Pamätajte, že nezávislou premennou je predpokladaná pravdepodobnosť úspechu. B0 označuje predpokladanú pravdepodobnosť úspechu, keď každé z x je rovné nule. Koeficient B1 cap meria variáciu v predpovedanej pravdepodobnosti úspechu, keď premenná x1 zvyšuje o jednu jednotku.
Probitový model
V modeli Probit sa pravdepodobnosť úspechu hodnotí vo funkcii G (z) =Φ (z) kde
Toto je štandardná funkcia normálneho kumulatívneho rozdelenia.
Napríklad s touto funkciou a týmito parametrami by sme získali hodnotu:
Čiastočné účinky v logite a probite
Na určenie čiastočného účinku x1 na pravdepodobnosť úspechu existuje niekoľko prípadov:
Na výpočet čiastočného efektu musí byť každá premenná nahradená X pre konkrétnu hodnotu sa často používa výberový priemer premenných.
Metódy odhadu Logit a Probit
Nelineárne najmenšie štvorce
Nelineárny odhad najmenších štvorcov vyberie ich hodnoty, ktoré minimalizujú súčet štvorcových zvyškov
Vo veľkých vzorkách je nelineárny odhad najmenších štvorcov konzistentný, normálne distribuovaný a všeobecne menej účinný ako maximálna pravdepodobnosť.
Maximálna pravdepodobnosť
Odhad maximálnej pravdepodobnosti vyberie hodnoty, ktoré maximalizujú logaritmus pravdepodobnosti
Vo veľkých vzorkách je odhad maximálnej pravdepodobnosti konzistentný, normálne distribuovaný a je najefektívnejší (pretože má najmenšiu odchýlku zo všetkých odhadov)
Užitočnosť modelov Logit a Probit
Ako sme už zdôraznili na začiatku, problémy modelu lineárnej pravdepodobnosti sú dvojaké:
- Získané pravdepodobnosti môžu byť menšie ako nula alebo väčšie ako jedna,
- Čiastočný účinok zostáva vždy konštantný.
Modely logit a probit riešia obidva problémy: hodnoty (predstavujúce pravdepodobnosti) budú vždy medzi (0,1) a čiastočný efekt sa bude meniť v závislosti od parametrov. Pravdepodobnosť, že sa človek zapojí do formálneho zamestnania, bude napríklad iná, ak práve ukončil štúdium alebo má 15 rokov praxe.
Referencie:
Wooldridge, J. (2010) Úvod do ekonometrie. (4. vydanie) Mexico: Cengage Learning.
Regresný model