Overte inverznú maticu

Overením, či má matica inverznú maticu, sa získa matica identity v dôsledku vynásobenia pôvodnej matice inverznou maticou.

Inými slovami, overenie, že matica je inverzná matica, vynásobí pôvodnú maticu inverznou maticou a získa maticu identity.

Inverzná matica

Inverzná matica je lineárna transformácia matice vynásobením inverznej hodnoty determinantu matice pomocnou transponovanou maticou.

Inými slovami, inverzná matica je multiplikácia inverznej hodnoty determinantu transponovanou adjuvovanou maticou.

Nehnuteľnosť

Štvorcová matica X rádu n bude mať inverznú maticu X rádu n, X^-1, takže plní takto:

Vďaka tejto vlastnosti môžeme overiť, že matica je inverzná matica.

Poradie prvkov násobenia nie je relevantné. To znamená, že vynásobenie ktorejkoľvek štvorcovej matice jej inverznou maticou bude mať vždy za následok maticu identity rovnakého rádu.

Poradie inverznej matice je rovnaké ako poradie pôvodnej matice.

Cvičenie

Skontrolujte, či je matica F má inverznú maticu a je maticou ALEBO:

Inými slovami, žiada sa to matematicky preukázať

A ako sa to robí?

Ak sa vynásobí matica ALEBO matricou F získame maticu identity, potom to znamená, že matica ALEBO je inverzná matica matice F.

Matica identity by bola taká, že:

Potom,

Ak táto rovnosť platí, maticaF má inverznú maticu a je maticouALEBO.