Nekonečné množiny sú tie, ktoré obsahujú neobmedzené množstvo prvkov. Teda tie, ktoré sa predlžujú na neurčito.
Inými slovami, nekonečná množina je opakom konečnej množiny, ktorá má obmedzený alebo obmedzený počet prvkov.
Je potrebné poznamenať, že skutočnosť, že množina je nekonečná, neznamená, že je nespočetná. Aby sme pochopili tento bod, pozrime sa na príklad množiny celých prirodzených čísel, ktorá je nekonečná, ale je spočítateľná, pretože je možné identifikovať prvok 1, 2, 3 atď.
Z iného pohľadu je množina M nekonečná, keď ju nemožno spárovať s ďalšou množinou (1, 2, …, n), ktorú budeme nazývať N. Druhá z nich je postupnosť celých čísel, kde sa každý prvok rovná predchádzajúcemu jedna, plus jednotka.
Formálnejšie sa hovorí, že medzi množinou M a množinou N neexistuje vzájomná korešpondencia, ktorá je konečná.
Je tiež potrebné poznamenať, že M a N nie sú ekvipotentné. To znamená, že pre každý prvok M neexistuje žiadny prvok N.
Príklady nekonečných množín
Niektoré príklady nekonečných množín sú tieto:
- Množstvo zrniek piesku na pláži.
- Nepárne celé čísla väčšie ako 13.
- Kvapky vody, ktoré obsahuje more.
- Násobky 10.
Vlastnosti nekonečnej množiny
Vlastnosti nekonečných množín sú nasledujúce:
- Spojenie množín A a B je nekonečná množina, pokiaľ je jedna z týchto množín, A alebo B, nekonečná.
- Akákoľvek množina, ktorá má ako podmnožinu nekonečnú množinu, je tiež nekonečnou množinou.
- Výkonová sada nekonečnej množiny je zase nekonečná. V tomto zmysle si musíme uvedomiť, že množina výkonov množiny M obsahuje všetky podmnožiny, ktoré je možné vytvoriť s prvkami množiny, vrátane nulovej množiny alebo ∅. Napríklad, ak máme:
(7, 13, 58)
Sada napájania by bola: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))