Transcendentné rovnice - čo to je, definícia a pojem

Transcendentné rovnice sú typom rovníc. V tomto prípade sú to tie, ktoré nemožno redukovať na rovnicu v tvare f (x) = 0, ktorá sa má vyriešiť algebraickými operáciami.

To znamená, že transcendentné rovnice nemožno ľahko vyriešiť sčítaním, odčítaním, násobením alebo delením. Hodnotu neznáma však niekedy môžeme zistiť pomocou analógií a logiky (uvidíme s príkladmi neskôr).

Spoločným znakom transcendentných rovníc je, že často majú základy a exponenty na oboch stranách rovnice. Aby sme teda našli hodnotu neznámeho, môžeme rovnicu transformovať hľadaním rovnakých báz, a týmto spôsobom si môžu byť rovní aj exponenti.

Ďalším spôsobom riešenia transcendentných rovníc, ak sú si exponenty oboch strán podobné, je rovnica báz. V opačnom prípade môžete hľadať ďalšie podobnosti (objasní sa to na príklade, ktorý si ukážeme neskôr).

Rozdiel medzi transcendentnými rovnicami a algebraickými rovnicami

Transcendentné rovnice sa líšia od algebraických rovníc tým, že je možné ich zmenšiť na polynóm rovný nule, z ktorého neskôr možno nájsť ich korene alebo riešenia.

Avšak transcendentné rovnice, ako už bolo spomenuté vyššie, nemožno redukovať na tvar f (x), ktorý sa má vyriešiť.

Príklady transcendentných rovníc

Pozrime sa na niekoľko príkladov transcendentných rovníc a ich riešení:

Príklad 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

V tomto prípade transformujeme pravú stranu rovnice tak, aby mala rovnaké základy:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Pretože sú si základy rovné, môžeme sa teraz rovnať exponentom:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Príklad 2

• (x + 35)^do= (4x16)²

V tomto príklade je možné vyrovnať bázy a vyriešiť neznáme x.

(x + 35)^do= ((4x-16)²)^do

x + 35 = (4x16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Táto kvadratická rovnica má dve riešenia podľa nasledujúcich vzorcov, kde a = 16, b = -129 a c = -221:

Potom,

Príklad 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Ľavú stranu rovnice môžeme transformovať:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Preto sa x rovná 2 a je pravda, že základňa je x + 2, to znamená 4, zatiaľ čo exponent je x + 4, to znamená 6.