Transcendentné rovnice sú typom rovníc. V tomto prípade sú to tie, ktoré nemožno redukovať na rovnicu v tvare f (x) = 0, ktorá sa má vyriešiť algebraickými operáciami.
To znamená, že transcendentné rovnice nemožno ľahko vyriešiť sčítaním, odčítaním, násobením alebo delením. Hodnotu neznáma však niekedy môžeme zistiť pomocou analógií a logiky (uvidíme s príkladmi neskôr).
Spoločným znakom transcendentných rovníc je, že často majú základy a exponenty na oboch stranách rovnice. Aby sme teda našli hodnotu neznámeho, môžeme rovnicu transformovať hľadaním rovnakých báz, a týmto spôsobom si môžu byť rovní aj exponenti.
Ďalším spôsobom riešenia transcendentných rovníc, ak sú si exponenty oboch strán podobné, je rovnica báz. V opačnom prípade môžete hľadať ďalšie podobnosti (objasní sa to na príklade, ktorý si ukážeme neskôr).
Rozdiel medzi transcendentnými rovnicami a algebraickými rovnicami
Transcendentné rovnice sa líšia od algebraických rovníc tým, že je možné ich zmenšiť na polynóm rovný nule, z ktorého neskôr možno nájsť ich korene alebo riešenia.
Avšak transcendentné rovnice, ako už bolo spomenuté vyššie, nemožno redukovať na tvar f (x), ktorý sa má vyriešiť.
Príklady transcendentných rovníc
Pozrime sa na niekoľko príkladov transcendentných rovníc a ich riešení:
Príklad 1
- 223 + 8x=42-6x
V tomto prípade transformujeme pravú stranu rovnice tak, aby mala rovnaké základy:
223 + 8x=22 (2-6x)
223 + 8x=24-12x
Pretože sú si základy rovné, môžeme sa teraz rovnať exponentom:
23 + 8x = 4-12x
20x = -19
x = -0,95
Príklad 2
- (x + 35)do= (4x16)2
V tomto príklade je možné vyrovnať bázy a vyriešiť neznáme x.
(x + 35)do= ((4x-16)2)do
x + 35 = (4x16)2
x + 35 = 16x2-128x + 256
16x2-129x-221 = 0
Táto kvadratická rovnica má dve riešenia podľa nasledujúcich vzorcov, kde a = 16, b = -129 a c = -221:
Potom,
Príklad 3
- 4096 = (x + 2)x + 4
Ľavú stranu rovnice môžeme transformovať:
46= (x + 2)x + 4
Preto sa x rovná 2 a je pravda, že základňa je x + 2, to znamená 4, zatiaľ čo exponent je x + 4, to znamená 6.