Vzdialenosť medzi dvoma bodmi dimenzie R v priestore je aplikáciou druhej odmocniny na vektor tvorený týmito usporiadanými bodmi.
Inými slovami, vzdialenosť medzi dvoma bodmi v priestore je modulom vektora tvoreného týmito bodmi.
Vzdialenosť medzi dvoma bodmi nie je nič iné ako modul vektora tvorený danými bodmi. Po vypočítaní modulu vektora už budeme mať vzdialenosť medzi dvoma bodmi.
Vzorec
Vzhľadom na tieto dva body:
Vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi potom bude modulom vektora, ktorý tvoria:
Preto bude modul tohto vektora vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi:
Dĺžka koreňa bude závisieť od počtu rozmerov, ktoré majú body. Ak sú to iba dvojrozmerné body, v koreni budú iba dva členy. Na druhej strane, ak majú body 6 dimenzií, potom bude v koreni 6 prvkov.
Hovorí sa, že body musia byť zoradené, pretože vo vektoroch, rovnako ako v maticiach, záleží na poradí faktorov a je rozhodujúce pre správne riešenie problému. Vektor, ktorý prechádza z bodu B do bodu C, nie je rovnaký ako iný vektor, ktorý prechádza z bodu C do bodu B.
Schematicky:
Zdieľajú dva predchádzajúce vektory vzdialenosť. Vektor BC a vektor CB si zachovávajú rovnakú vzdialenosť medzi svojimi bodmi. Inými slovami, majú rovnaký modul.
Je to preto, že rozdiel dvoch vektorov je iba znakom ich súradníc. Pretože modul obsahuje vytvorenie štvorca súradníc vektora, má rovnaký efekt, ako keby sme použili absolútnu hodnotu. To je v skutočnosti dôvod, prečo označíme modul vektora dvoma rovnobežnými čiarami:
Potom sa použije koreň na odstránenie účinku štvorca komponentov a návrat k rovnakým jednotkám.
Vzdialenosť v analytickej geometrii a v skutočnosti
Keď musíme vypočítať vzdialenosti v analytickej geometrii, môžeme si pomôcť skutočnými príkladmi. Napríklad, ak sa od nás požaduje, aby sme vypočítali vzdialenosť medzi dvoma bodmi, ako v tomto prípade, môžeme si predstaviť seba samého ako východiskový bod (bod B) a objekt ako konečný bod (bod C). Túto vzdialenosť teda môžeme zmerať odpočítaním absolútnej hodnoty medzi jedným bodom a druhým. Inými odbornejšími slovami, vypočítajte modul.
Uvidíme, že z našej pozície k objektu a z objektu k nám bude rovnaká vzdialenosť. Táto vzdialenosť bude navyše vždy kladná, bez ohľadu na to, či je 0 alebo väčšia. Môže sa stať, že držíme predmet, a preto je táto vzdialenosť 0 alebo že objekt je ďaleko, teda kladná vzdialenosť.
Príklad vzdialenosti medzi dvoma bodmi
Vypočítajte vzdialenosť medzi nasledujúcimi bodmi:
