Lineárne závislé vektory

Dva lineárne závislé vektory sú dva vektory, ktoré sa nemôžu lineárne kombinovať, a preto nemôžu tvoriť základ v rovine.

Inými slovami, dva vektory sú lineárne závislé, keď ich nemôžeme napísať ako lineárnu kombináciu, a preto nebudú môcť vytvoriť základ. Lineárna kombinácia vektorov vytvára rovnicu, v ktorej sa vyskytujú dva vektory a dve reálne čísla.

Vzorec

Vzhľadom na nasledujúce vektory a akékoľvek reálne čísla:

Lineárnu kombináciu oboch môžete vytvoriť zadaním dvoch reálnych čísel. Kde lambda Y. mu sú to reálne čísla, ktoré označujú váhu každého vektora.

Lineárna kombinácia by teda bola:

Túto lineárnu kombináciu je možné vyjadriť ako ďalší vektor, napríklad w:

Takže s predchádzajúcim výrazom hovoríme, že vektor w je lineárna kombinácia vektorov do Y. v.

Keď nájdeme lineárne kombinácie vektorov a pred vektormi, teda parametrami, sa neobjavia žiadne čísla lambda Y. mu, to znamená, že sú 1.

Ak sú teda dva vektory lineárne závislé, znamená to, že ich nemôžeme vyjadriť ako lineárnu kombináciu samých seba:

V analytickej geometrii sa to nazýva aj ako dva proporcionálne vektory.

Zastúpenie

Ako vyzerajú dva lineárne závislé vektory?

Po prvé, reprezentujeme vektory osobitne a po druhé, reprezentujeme vektory v rovnakej rovine:

Príklad rovnobežnostenu

Predpokladáme, že máme tri vektory a chceme ich vyjadriť ako lineárnu kombináciu. Vieme tiež, že každý vektor pochádza z rovnakého vrcholu a predstavuje úsečku tohto vrcholu. Geometrický útvar je rovnobežnosten.

Pretože nás informujú, že geometrický útvar tvorený týmito vektormi je úsečkou rovnobežnostenu, potom vektory vymedzujú tváre útvaru:

Tri vektory:

Ako môžeme zistiť, či sú vektory lineárne závislé, ak nám neposkytujú informácie o svojich súradniciach?

No, pomocou logiky. Keby boli vektory lineárne závislé, potom by sa zrútili všetky tváre rovnobežnostenu. Inými slovami, boli by rovnakí.

Predchádzajúce vektory by preto neboli lineárne závislé, pretože by nemohli tvoriť rovnobežnosten.