Uhol medzi dvoma vektormi je kapacita oblúku obvodu tvoreného segmentmi vektorov spojených bodom.
Inými slovami, uhol medzi dvoma vektormi je uhol, ktorý sa vytvorí pri znásobení dvoch vektorov.
Dva vektory vytvoria uhol, keď sa oba množia, to znamená, že keď množíme vektory, spojíme ich v spoločnom bode tak, že vytvoria uhol.
Vzorec
Nech sú dva trojrozmerné vektory:
Oba vytvoria uhol, ak vytvoríme bodový produkt:
Skalárny produktový vzorec
Proces prechodu z dvoch vektorov na vytvorenie uhla by bol nasledovný:
Aby sme získali uhol, ktorý je tvorený skalárnym súčinom dvoch vektorov, mali by sme izolovať kosínus a potom vytvoriť arkusín a nájsť alfa (uhol).
Postup by teda mal byť nasledujúci: najskôr napíšeme vzorec skalárneho súčinu v geometrickej definícii, pretože chceme, aby násobenie obsahovalo kosínus.
Ďalej izolujte kosínus uhla prechodom vydelením súčinu modulov vektorov na druhú stranu rovnice.
Je dôležité rozlišovať, že skalárny súčin v súradniciach (čitateľ) je iný ako súčin modulov (menovateľ).
Produkt bodky v súradniciach je:
Produktom modulov je:
Typ uhlov podľa znamienka skalárneho súčinu
Znamienko bodového súčinu dvoch vektorov určí uhol, ktorý sa vytvorí a spolu s ním aj jeho tvar:
- Ak je bodový produkt pozitívne, potom je vytvorený uhol akútna.
- Ak je bodový produkt nula, potom je vytvorený uhol správny. Keď je vytvorený pravý uhol, znamená to, že vektory sú kolmé.
- Ak je bodový produkt negatívny, potom je vytvorený uhol tupý.
