Relevantná premenná je vynechaná
Vynechaním príslušnej premennej je nezahrnutie dôležitej vysvetľujúcej premennej do regresie. Vzhľadom na Gauss-Markovove predpoklady by toto vynechanie spôsobilo zaujatosť a nekonzistentnosť našich odhadov.
Inými slovami, vynechanie príslušnej premennej nastane, keď ju začleníme do chybového výrazu u, pretože ju neberieme do úvahy. To spôsobí existenciu korelácie medzi závislou premennou a chybovým výrazom u.
Matematicky predpokladáme, že:
Cov (x, u) = 0
Ak do chybového výrazu začleníme relevantnú premennú alebo, potom:
Cov (x, u) ≠ 0
Vzhľadom na Gauss-Markovove predpoklady táto korelácia:
(ρ (x, u) ≠ 0)
Nesplnilo by to:
E (u | x) = E (u) = 0
To znamená, že očakávanie chýb podmienených vysvetľujúcimi sa rovná očakávaniu chyby a že je tiež nulové. Toto sú predpoklady nezaujatosti (prísna exogenita + nulový priemer)
V prípade vynechania príslušnej premennej je odhad OLS skreslený a stáva sa nekonzistentný. Porušuje teda dve vlastnosti odhadcu a spôsobuje, že náš odhad je nesprávny.
Teoretický príklad
Predpokladáme, že chceme študovať počet sezónnych lyžiarov (t) s prihliadnutím na niekoľko faktorov: cenu skipasov (skipasy) a počet otvorených zjazdoviek (zjazdoviek) a kvalitu snehu (sneh).
Model 0
Predpokladáme, že vysvetľujúce premenné (skipasy, zjazdovky a sneh) sú relevantné premenné pre model 0, pretože patria do populačného modelu. Inými slovami, vysvetľujúce premenné nášho modelu 0 majú čiastočný vplyv na závislých lyžiarov premenných v populačnom modeli. Potom budú mať populačné aj vzorové modely (model 0) iné koeficienty ako nula.
Výklad
Zvýšenie kvality snehu (snehu) a počtu otvorených tratí (tratí) spôsobuje zvýšenie odhadov β2 a p3. To sa následne odráža na počte lyžiarov (lyžiarov).
Percentuálne zvýšenie cien skipasov spôsobuje pokles β1/ 100 v počte lyžiarov (lyžiarov)
Proces
S premennou sneh zaobchádzame ako s vynechanou premennou modelu. Potom:
Model 1
Chybový výraz u od modelu 0 a chybový výraz v od modelu 1 rozlišujeme, pretože jeden nezahŕňa príslušnú premennú sneh a druhý áno.
V modeli 1 sme z modelu vynechali príslušnú premennú a zaviedli ju do chybového výrazu u. To znamená, že:
- Pokrytie (sneh, v) ≠ 0 → ρ (sneh, v) ≠ 0
- E (v | sneh) ≠ 0
Ak v našom Modeli 1 vynecháme príslušnú premennú sneh, spôsobíme, že odhadovateľ OLS predloží skreslenie a nekonzistenciu. Náš odhad počtu sezónnych lyžiarov bude teda nesprávny. Ak vezmete do úvahy náš odhad modelu 1, lyžiarske stredisko môže mať vážne finančné problémy.
