Inverzná matica rádu 2 - Čo je to, definícia a pojem

Inverzná matica je lineárna transformácia matice vynásobením inverznej hodnoty determinantu matice pomocnou transponovanou maticou.

Inými slovami, inverzná matica je multiplikácia inverznej hodnoty determinantu transponovanou adjuvovanou maticou.

Odporúčané články: determinant matice, štvorcová matica, hlavná uhlopriečka a operácie s maticami.

Daná akákoľvek matica X taká

Vzorec inverznej matice matice rádu 2

Potom bude inverzná matica X

Pomocou tohto vzorca získame inverznú maticu štvorcovej matice rádu 2.

Vyššie uvedený vzorec môže byť tiež vyjadrený determinantom matice.

Vzorec inverznej matice matice rádu 2

Dve rovnobežné čiary okolo X v menovateli naznačujú, že ide o determinant matice X.

Keď má štvorcová matica inverznú maticu, hovoríme, že je to regulárna matica.

Požiadavky

Aby sme našli inverznú maticu matice rádu n, musíme splniť nasledujúce požiadavky:

• Maticou musí byť štvorcová matica.

Počet riadkov (n) musí byť rovnaký ako počet stĺpcov (m). To znamená, že poradie matice musí byť n, pretože n = m.

• Determinant musí byť nenulový (0).

Determinant matice musí byť nenulový (0), pretože sa na vzorci podieľa ako menovateľ. Keby bol menovateľ nula (0), mali by sme neurčitosť.

Ak je menovateľ (ad - bc) = 0, to znamená, že determinant matice X sa rovná nule (0), potom matica X nemá žiadnu inverznú maticu.

Nehnuteľnosť

Štvorcová matica X rádu n bude mať inverznú maticu X rádu n, X^-1, tak, aby to spĺňalo

Poradie prvkov násobenia nie je relevantné, to znamená, že násobenie ktorejkoľvek štvorcovej matice jej inverznou maticou bude mať vždy za následok maticu identity rovnakého poradia.

V tomto prípade je poradie matice X 2. Takže môžeme predchádzajúcu vlastnosť prepísať na:

Praktický príklad

Nájdite inverznú maticu matice V.

Na vyriešenie tohto príkladu môžeme použiť vzorec alebo najskôr vypočítať determinant a potom ho nahradiť.

Vzorec

Vzorec s determinantom

Najprv vypočítame determinant matice V a potom ho dosadíme do vzorca.

Získame teda, že determinant matice V sa líši od nuly (0) a môžeme povedať, že matica V má inverznú maticu.

Rovnaký výsledok získame pomocou vzorca alebo najskôr vypočítame determinant a potom ho dosadíme.

Poradie inverznej matice je rovnaké ako poradie pôvodnej matice. V tomto prípade budeme mať rovnaký počet riadkov n a stĺpcov m v matici V aj V^-1.