Interakcia medzi binárnymi nezávislými premennými

Interakcia medzi nezávislými premennými vo viacnásobnej regresii nastáva, keď čiastočný účinok na závislú premennú nezávislej premennej závisí od inej nezávislej premennej regresie.

Inými slovami, chceme kvantifikovať vzťah závislosti medzi nezávislými premennými, keď jedna z nich čiastočne ovplyvňuje závislú premennú modelu.

Východiskom je viacnásobná regresia.

Postup a príklad

Chceme študovať cenu skipasy(skipasy_i) v závislosti od kvality snehu (sneh_i) a úroveň lyžiarov (úrovni_i). S týmito kvalitatívnymi premennými budeme zaobchádzať ako s fiktívnymi alebo binárnymi premennými. Menovite:

sneh_i = veľmi dobrá kvalita snehu => sneh_i=1.

sneh_i = veľmi zlá kvalita snehu => sneh_i=0.

úrovni_i = úroveň lyžiarov vysoká => úroveň_i=1.

úrovni_i = úroveň lyžiarov nízka => úroveň_i=0.

Potom,

Model 1

H.H₁ = je čiastočný efekt veľmi dobrej kvality snehu (sneh_i= 1) cez denník (skipasy_i), udržiavajúc lyžiarov na konštantnej úrovni (úrovni_i).

H.H₂ = je čiastočný efekt vysokej úrovne lyžiarov (úrovni_i= 1) cez denník (skipasy_i), ktorá udržuje konštantnú kvalitu snehu (sneh_i).

Model 1 má dôležité obmedzenie: udržiavanie jednej z figurín premenných modelu konštantných znamená, že:

úrovni_i= konštanta => Nerozlišujeme medzi vysokou úrovňou (úrovni_i= 1) alebo nízka (úrovni_i=0).

sneh_i= konštanta => Nerozlišujeme medzi veľmi dobrou kvalitou (sneh_i= 1) alebo veľmi zlý (sneh_i=0).

Okrem tohto obmedzenia môžeme modifikovať regresiu tak, aby medzi nezávislými premennými došlo k interakcii (závislosti), ktorá dokáže odlíšiť obe hodnoty, ktoré konštantná nezávislá premenná berie.

Matematicky možno povedať, že čiastočný účinok sneh_i o denníku (skipasy_i) vedenie úrovni_i konštanta závisí od hodnoty, ktorú získa úrovni_i. V prípade úrovni_i je možné, že čiastočný účinok úrovni_io denníku (skipasy_i) vedenie sneh_i konštanta závisí od hodnoty, ktorú získa sneh_i.

Schematicky

Ak dôjde k interakcii medziúrovni_i Y.sneh_i, takže keďúrovni_i je konštantná, môžeme rozlišovať medzi vysokou a nízkou úrovňou. Týmto spôsobom sa cenaskipasy keď je kvalita snehu veľmi dobrá (sneh_i= 1) sa bude líšiť v závislosti od toho, či je úroveň lyžiarov vysoká alebo nízka.

Ak dôjde k interakcii medziúrovni_i Y.sneh_itakže keď nasneží_ineustále môžeme rozlišovať medzi veľmi dobrým alebo veľmi zlým snehom. Týmto spôsobom sa cenaskipasykeď je úroveň lyžiarov vysoká (úrovni_i= 1) sa bude líšiť v závislosti od toho, či je sneh veľmi dobrý alebo veľmi zlý.

Ako prevedieme túto interakciu do regresie? Začlenenie termínu interakcie.

Termín interakcie je:

(sneh_i · úrovni_i )

Táto nová regresia obsahujúca tak binárne nezávislé premenné, ako aj pojem interakcie sa nazýva regresný model interakcie binárnych premenných.