SA meria mieru disperzie rádu 3 týchto pozorovaní, ktoré sú nižšie ako očakávaná hodnota premennej. SC je mierou disperzie rádu 4 tých pozorovaní, ktoré sú nižšie ako očakávaná hodnota premennej.
Inými slovami, SA aj SC hľadajú najhoršie prípady (situácie, keď sú pozorovania pod priemerom) a môžeme zostaviť ukazovatele rizika z angličtiny, ukazovatele rizika poklesu.
Ak na zdieľanie cien použijeme SA a SC, výnosy pod očakávanou hodnotou sa považujú za negatívne a výnosy nad očakávanú hodnotu sa považujú za pozitívne pre našu investíciu. Nás viac zaujíma kontrola negatívnych výnosov, pretože poškodzujú naše zisky.
Odporúčané články: Low Partial Moments (MPB), Kurtosis.
Matematicky definujeme premennú Z ako diskrétnu náhodnú premennú tvorenú Z1, …, ZN pozorovania. Kde E (Z) je očakávaná hodnota (stredná hodnota) premennej Z.
Semi-asymetria (SA)
SA určuje krivku pozorovaní, ktoré sú pod strednou hodnotou.
SA môžeme definovať dvoma rôznymi spôsobmi:
- Funkcia MAX:
- Funkcia MIN:
SA môžeme vypočítať pomocou historických údajov nasledovne:
Semi-Kurtosis (SC)
SC identifikuje rozptyl premennej Z, ktorý pochádza z extrémnych hodnôt, ktoré sú pod strednou hodnotou.
SC môžeme definovať dvoma rôznymi spôsobmi:
- Funkcia MAX:
- Funkcia MIN:
SD môžeme vypočítať pomocou historických údajov nasledovne:
Za normálnych okolností sú všetky podmienky vzorca vyjadrené v ročných hodnotách. Ak sú údaje vyjadrené inými slovami, budeme musieť výsledky anualizovať.
Výklad
Definujeme D ako:
- MIN: hľadáme minimum medzi D a 0.
Ak D <0, potom je výsledok D4.
Ak D> 0, potom je výsledok 0.
- MAX: hľadáme maximum medzi D a 0.
Ak D> 0, potom je výsledok D4.
- Ak D <0, potom je výsledok 0.
Príklad semi-asymetrie a semi-kurtózy
Predpokladáme, že chceme uskutočniť štúdiu o miere rozptylu ceny AlpineSki na 18 mesiacov (rok a pol). Konkrétne chceme zistiť rozpätie pozorovaní, ktoré sú pod ich priemernou hodnotou.
| min (Zt - Z ‘, 0) |3
Proces
0. Stiahneme ponuky a vypočítame nepretržité výnosy.
| Mesiace | Vráti sa | | min (Zt - Z ‘, 0) |3 | | min (Zt - Z ‘, 0) |4 |
| 17. januára | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17.-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17.03 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| - 17. apríla | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17.-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. júna | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17. júla | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| - 17. augusta | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17. september | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17.-17 | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17.-17. Novembra | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. decembra | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. januára | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18.-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18.03 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| - 18. apríla | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18.-18 | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| 18. júna | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Polovica | 3,23% | 3,23% | |
| Zhrnutie | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Vypočítame:
Výsledok
Anualizovaná poloasymetria (SA) je 0,134. Inými slovami, šikmosť pozorovaní, ktoré sú pod strednou hodnotou, je 0,134.
Ročná anamnéza semi-kurtózy (SC) je 0,126. Inými slovami, odchýlka premennej Z, ktorá pochádza z extrémnych hodnôt, ktoré sú pod strednou hodnotou, je 0,126.