Imaginárna jednotka - čo to je, definícia a pojem
Imaginárna jednotka je druhá odmocnina záporného čísla, ktorá vynásobená akýmkoľvek skutočným číslom vytvára imaginárne číslo a je vyjadrená i.
Inými slovami, imaginárna jednotka je druhá odmocnina z -1 a vytvára imaginárne číslo, keď sa vynásobí akýmkoľvek skutočným číslom.
Odporúčaný článok: imaginárne čísla.
Imaginárny jednotkový vzorec
Pomyselná jednotka je vyjadrená v tvare:
Písmeno „i“ sa používa na označenie imaginárnej jednotky, pretože pochádza z angličtiny, imaginárne čísla. Pretože nemôžeme použiť reálne čísla na vyriešenie predchádzajúcej rovnice, ktorá sa javí ako nemožná, budeme si musieť „predstaviť“ číslo, ktoré to robí.
Aby sme pochopili, odkiaľ vyššie uvedená rovnosť pochádza, odstránime pravý koreň rovnosti a s druhou mocninou i. Po zdvihnutí ho môžeme rozložiť ako produkt dvoch i, a to tak, že:
Teraz si myslíme, že existuje číslo, ktoré samo o sebe vynásobí záporné číslo?
Ak uvažujeme o reálnom čísle, odpoveď je nie.
Ak uvažujeme o imaginárnom čísle, odpoveď je áno.
Príklad
Prijatím predchádzajúcej vlastnosti môžeme vyriešiť nasledujúcu rovnicu:
Tento výsledok možno znížiť tak, aby bol lepšie oboznámený, odstránením sily vľavo a pridaním druhej odmocniny vpravo:
Vyššie uvedená rovnica je vyjadrením imaginárneho čísla, tvoreného skutočnou časťou, číslom 8, a imaginárnou časťou, teda imaginárnou jednotkou.
Vlastnosti imaginárnej jednotky
Pomyselná jednotka má tri vlastnosti.
Nehnuteľnosť 1
1 i = i
Vynásobením 1 s i vznikne neutrálny efekt.
Nehnuteľnosť 2
i i = -1
-i i = 1
Táto vlastnosť je najdôležitejšia, pretože ju vlastní iba imaginárne číslo.
Nehnuteľnosť 3
-1 i = -i
Vynásobením -1 s i vznikne zmena znamienka v i.
App
Pretože imaginárna jednotka je súčasťou imaginárnych čísel, je jej použitie veľmi praktické na riešenie matematických úloh, ktoré sa nedajú vyriešiť reálnymi číslami.
