Nesymetrická matica - čo to je, definícia a pojem
Nesymetrická matica je nie štvorcová matica, kde sú prvky transponovanej matice v rôznych pozíciách ako prvky pôvodnej matice.
Inými slovami, nesymetrická matica je matica, kde je počet riadkov (n) odlišný od počtu stĺpcov (m) a transpozícia matice sa líši od pôvodnej matice.
Je dôležité nezamieňať si nesymetrické matice s antisymetrickými maticami, pretože ide o veľmi odlišné koncepty, ktoré odkazujú na rôzne prvky v matici.
Aby bola matica symetrická, musí to byť štvorcová matica a musí sa rovnať jej transponovanej matici. Inými slovami, počet riadkov (n) sa rovná počtu stĺpcov (m) a prvky matice sa nezmenia, akonáhle sa riadky zmenia stĺpcami.
Matematicky pojem symetria znamená, že po použití operácie transpozície sa prvky matice nezmenia.
Symetrická matica a zrkadlá
Pojmu nesymetrickej matice lepšie porozumieme, ak sa zamyslíme nad účinkom, ktoré zrkadlo vytvára.
Ak sa pozrieme do zrkadla, uvidíme, ako sa naša tvár odráža; ak zdvihneme ruku, ruka sa zdvihne aj v zrkadle. Rovnakým spôsobom, že ak urobíme akékoľvek gesto, zobrazí sa rovnaké odrážané gesto.
To isté sa deje s hlavnou uhlopriečkou symetrickej matice. Položky pod alebo nad hlavnou uhlopriečkou budú rovnaké. To znamená, že hlavná uhlopriečka symetrickej matice funguje ako zrkadlo prvkov okolo nej.
Daná symetrická matica S,
Matrix S transponované bude mať nasledujúcu formu:
Viac informácií o jeho matematických vlastnostiach nájdete v článku o symetrickej matici.
Nesymetrická matica a zrkadlá
V prípade nesymetrickej matice je to akoby zrkadlo bolo rozbité.
A keď je zrkadlo rozbité, neodráža dobre prvky pred ním. Môžeme zdvihnúť pravú ruku a zistiť, že sú zdvihnuté štyri ruky alebo žiadne.
Použitím rovnakej logiky teda nesymetrická matica spočíva v tom, že rovnaké prvky nie sú nad alebo pod hlavnou uhlopriečkou a tiež to, že nie sú rovnaké.
Také, ktoré:
V tejto matici nemôžeme nájsť hlavnú uhlopriečku, a preto neexistuje symetria v počte prvkov. Ďalej, ak transponujeme predchádzajúcu maticu, uvidíme, že si nezachová pôvodný stav.
Matrix NS transponované bude mať nasledujúcu formu:
Pokračovať
Keď narazíme na koncept nesymetrickej matice, musíme myslieť iba na symetrickú maticu a dať pred jej charakteristiku negáciu. To znamená, že nesymetrická matica bude taká, že spĺňa:
- Matrix nie námestie.
- Transponovaná matica nie rovná pôvodnej matici.
Môže sa zdať ľahké si zapamätať, čo je nesymetrická matica, ale keď pracujeme s antisymetrickými maticami, niekedy si tieto pojmy pletieme.
