Problém Montyho Halla je pravdepodobnostným problémom inšpirovaným americkým televíznym programom Let’s Make a Deal.
Názov je inšpirovaný osobou, ktorá program uviedla: Monty Hall.
Tento program sa vysielal v rokoch 1963 až 1986.
Vyhlásenie o probléme s Monty Hall
V probléme s Monty Hall je účastníkovi predstavené troje dverí s možnosťou výberu jedného z nich. Podľa vášho výberu ste mohli vyhrať cenu ukrytú za dverami. Preto je za každým dverom odmena, v jedných dverách vozidlo a v ďalších dvoch koza.
Keď účastník vyberie dvere, moderátor alebo moderátor otvorí jeden z ďalších dvoch zvyšných dverí. Keďže moderátor vie, čo je za každou dverou, otvorí jednu, ktorá skryje kozu, a ukáže ju účastníkovi.
Následne získate dve možnosti: 1) ponechať si dvere podľa vášho výberu alebo 2) zmeniť svoju pôvodnú voľbu.
Na záver si treba položiť otázku, je pre účastníka lepšie zmeniť alebo zachovať svoj výber?
Riešenie problému Monty Hall
Najjednoduchšie riešenie problému Montyho Halla je intuitívne. Pravdepodobnosť výberu dverí s vozidlom ako ceny je 1 z 3 (⅓). Zatiaľ sú šance na prehru ⅔.
To znamená, že ak si ponecháte svoju pôvodnú voľbu, ponecháte si ⅓ pravdepodobnosť úspechu. Na druhej strane, ak zmeníte svoj výber, pravdepodobnosť výhry vozidla sa zvýši na ⅔.
Preto problém s Monty Hall ukazuje, že účastník musí zmeniť svoj výber, aby maximalizoval svoje šance na výber automobilu.
Túto situáciu je možné vidieť na nasledujúcom stromovom diagrame. Celková pravdepodobnosť sa zistí vynásobením pravdepodobnosti každého segmentu. Rovnako sa na konci pridá pravdepodobnosť nárazu alebo nezasiahnutia výmenou dverí. Napríklad, keď je cena na dverách 1 a vyberieme inú (2 alebo 3), v obidvoch prípadoch sa vyhrá zmenou možnosti. Preto to, že sa prvýkrát pomýlite (čo je najpravdepodobnejšia možnosť), zvyšuje vaše šance na výhru zmenou vášho výberu. Ak sa medzitým rozhodnete ponechať svoju pôvodnú možnosť, šanca na výhru je rovnaká ako na začiatku: ⅓.
Existujú aj prepracovanejšie matematické a štatistické metódy, ktoré ukazujú, že tento výsledok platí. Je tomu tak, aj keď sa experiment replikuje zvýšením počtu brán.
Prečo si môžeme myslieť, že ponechanie prvej možnosti je správna odpoveď?
Niektoré z dôvodov, prečo si niektorí ľudia nevyberú najlepšie riešenie, sú:
- Vylučujú, že udalosti nie sú nezávislé: Stáva sa to z dôvodu zlyhania pri interpretácii prístupu. V takom prípade sa neberie do úvahy, že moderátorova akcia pri otvorení dverí závisí od počiatočnej voľby účastníka.
- Nesprávne pridelenie pravdepodobností: Postup moderátora zmení počiatočné kurzy. Po otvorení dverí majú tieto dvere šancu na zadržanie vozidla. Preto má účastník teraz 50% šancu na výber auta alebo kozy na zostávajúcich dverách.