Kosoštvorec je štvoruholník, konkrétne rovnobežník, ktorý má dva rovnaké ostré uhly (menej ako 90 °) a ďalší pár rovnako rovnakých uhlov, ktoré sú tupé (väčšie ako 90 °). Rovnako všetky strany postavy sú rovnako dlhé.
To znamená, že kosoštvorec je štvoruholník so štyrmi rovnakými stranami, ale jeho vnútorné uhly, na rozdiel od štvorca, nie sú všetky rovnaké a správne (90 °).
Za zmienku stojí, že každá dvojica vnútorných uhlov kosoštvorca, ktoré sú si navzájom rovné, sú oproti sebe.
Ako sme už spomenuli, kosoštvorec je kategória rovnobežníka, ktorá je zase typom štvoruholníka, kde sú protiľahlé strany navzájom rovnobežné (nepretínajú sa, ani keď sú predĺžené).
Ďalším prípadom rovnobežníka je napríklad obdĺžnik, kde nie všetky strany majú rovnakú dĺžku. Ich vnútorné uhly sú však zhodné (merajú rovnako).
Kosoštvorcové prvky
Ako vidíme na nasledujúcej grafike, sú to prvky kosoštvorca:
- Vrcholy: A B C D.
- Strany: AB, BC, DC, AD. Kde AB = DC = AD = BC
- Diagonály: AC, DB.
- Vnútorné uhly: α, β, γ, δ, kde α = β a δ = γ
Obvod a plocha kosoštvorca
Pre lepšie pochopenie vlastností kosoštvorca môžeme vypočítať:
- Obvod (P): Pretože sú všetky strany rovnaké, stačí vynásobiť dĺžku každej strany (a) číslom 4. A = 4 x a
- Plocha (A): Pri výpočte plochy musíme najskôr pozorovať, že pri kreslení dvoch uhlopriečok kosoštvorca sa rozdelí na štyri rovnaké trojuholníky, z ktorých každý je pravý trojuholník, pretože keď sa uhlopriečky pretínajú, vytvárajú štyri pravé uhly a každá uhlopriečka je rozdelená na dva rovnaké segmenty. Na vyššie uvedenom obrázku si napríklad vezmime trojuholník AOB. Strana AB je prepona a strany AO a BO nohy. Prvý zodpovedá polovici menšej uhlopriečky (ktorú budeme nazývať d), zatiaľ čo B0 je polovica hlavnej uhlopriečky (D). Nájdeme teda oblasť trojuholníka AOB
, vynásobením základne (AO) jej výškou (BO). Stojí za zmienku, že v každom pravom trojuholníku je jedna noha vždy základňou a druhá výškou.
Ako vidíme vyššie, najskôr vypočítame plochu (A) trojuholníka AOB a vynásobíme ju 4, aby sme našli plochu kosoštvorca tvorenú vrcholmi A, B, C a D.
Príklad kosoštvorca
Predpokladajme, že máme kosoštvorec s jednou stranou, ktorá má 10 metrov a jej najdlhšia uhlopriečka je 8 metrov. Aká bude plocha a obvod postavy? Najskôr nájdeme malú uhlopriečku, ktorú môžeme použiť Pytagorovu vetu.
Ako sme videli čiary vyššie, pri kreslení uhlopriečok je kosoštvorec rozdelený na štyri pravé trojuholníky, pričom jeho prepona je rovná 10 a nohy by boli 4 (D / 2 = 8/2) a d / 2.
Pytagorova veta nám hovorí, že na druhú sa prepona rovná súčtu každej z nôh na druhú.
Potom môžeme vypočítať obvod (P) aj plochu (A):
