Hexagon - čo to je, definícia a koncept

Šesťuholník je geometrický útvar tvorený šiestimi stranami, navyše so šiestimi vrcholmi a šiestimi vnútornými uhlami.

To znamená, že šesťuholník je mnohouholník, ktorý má šesť strán a je zložitejší ako päťuholník alebo štvoruholník.

Je potrebné poznamenať, že mnohouholník je dvojrozmerný útvar nakreslený skupinou po sebe idúcich nekolineárnych segmentov, ktoré vytvárajú uzavretý priestor.

Šesťhranné prvky

Ak si vezmeme obrázok ako referenciu, prvky šesťuholníka sú nasledujúce:

Vrcholy: A B C D E F.
Strany: AB, BC, CD, DE, EF a AF.
Vnútorné uhly: a, β, δ, γ, ε, ζ. Pridávajú až 720 °.
Diagonály: Sú 9 a sú rozdelené na 3 z každého vnútorného uhla: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Šesťuholníkové typy

Podľa pravidelnosti máme dva typy šesťuholníkov:

Pravidelné: Všetky jeho strany sú rovnaké a jeho vnútorné uhly sú takisto rovnaké a merajú 120 °, sčítanie až 720 °.
Nepravidelné: Jeho strany majú rôznu dĺžku a rovnako tak aj rôzne uhly.

Obvod a plocha šesťuholníka

Aby sme lepšie pochopili vlastnosti šesťuholníka, môžeme vypočítať jeho obvod a jeho plochu:

Obvod (P): Pridá sa šesť strán mnohouholníka, to znamená: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Ak je šesťuholník pravidelný a všetky strany merajú a, pozorujeme, že P = 6a.
Plocha (A): Môžeme rozlišovať dva prípady. Keď je to nepravidelný šesťuholník, mohli by sme figúru rozdeliť na niekoľko trojuholníkov, ako vidíme na dolnom výkrese. Ak teda ako údaj dostaneme dĺžku uhlopriečok, môžeme vypočítať plochu každého trojuholníka (podľa krokov vysvetlených v článku o trojuholníku) a urobiť súčet.

Vo vyššie uvedenom príklade by sme mohli vypočítať plochu trojuholníkov ABF, BFE, BCE a CDE.

Na druhej strane, ak je šesťuholník pravidelný, môžeme obrázok rozdeliť na šesť rovnostranných trojuholníkov, ako vidíme na obrázku nižšie:

Pripomíname teda, že oblasť rovnostranného trojuholníka môžeme nájsť podľa Heronovho vzorca, kde s je semiperimeter (P / 2) a dĺžky strán a, b a c. To znamená, a = b = c, takže obvod je 3a (a + b + c).

A je teda plocha rovnostranného trojuholníka, ktorej dĺžka jeho strán je premenná a. Potom môžeme vyššie uvedený vzorec vynásobiť šiestimi, aby sme našli oblasť šesťuholníka (A s dolným indexom h), pričom miera jeho strán je tiež neznáma do.