Lichobežník je štvoruholník, ktorý má dve rovnobežné strany, to znamená, že sa nepretínajú, aj keď sú predĺžené. Hovorí sa im základy lichobežníka. Jeho ďalšie dve strany zatiaľ nie sú rovnobežné.
To znamená, že lichobežník je mnohouholník so štyrmi stranami, štyrmi vnútornými uhlami a dvoma uhlopriečkami. Jeho hlavnou charakteristikou je, že má iba dve rovnobežné strany, na rozdiel od rovnobežníka, kde sú oba páry protiľahlých strán navzájom rovnobežné.
Malo by sa pamätať na to, že mnohouholník je dvojrozmerná figúra a tvorená konečným počtom po sebe nasledujúcich segmentov (ktoré nie sú na tej istej línii) a vytvárajú uzavretý priestor.
Prvky lichobežníka
Prvky lichobežníka, ktoré nás vedú z obrázku nižšie, sú:
- Vrcholy: A B C D.
- Strany: AB, BC, DC, AD, AD sú rovnobežné s BC.
- Vnútorné uhly: a, β, δ, γ.
- Medián (m): Je to segment, ktorý spája stredné body dvoch nerovnobežných strán figúry (EF na obrázku).
- Výška (h): Je to úsečka, ktorá spája základne lichobežníka alebo jeho predĺženia (AG na obrázku). Je potrebné poznamenať, že výška je kolmá na rovnobežné strany mnohouholníka a v ich priesečníku vytvára uhol 90 °.
Druhy lichobežníka
Typy lichobežníka sú:
- Rovnoramenné: Je to ten, ktorého nerovnobežné strany majú rovnakú dĺžku (AB = DC). Je pravda, že:
- Dva uhly, ktoré sú na tej istej základni, merajú rovnaké, to znamená: α = β a δ = γ.
- Uhlopriečky merajú rovnako (AC = DB)
- Uhly, ktoré sú na opačných stranách, sú doplnkové, to znamená: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180 °
- Obdĺžnik: Jedna z nerovnobežných strán zviera s podstavcami uhol 90 °. Dva jeho vnútorné uhly sú teda správne, jeden je ostrý (menej ako 90 °) a druhý tupý (väčší ako 90 °).
- Scalene: Jeho nerovnobežné strany majú rôzne dĺžky a rozdielne sú aj jeho vnútorné uhly.
Obvod a plocha lichobežníka
Aby sme lepšie pochopili vlastnosti lichobežníka, môžeme vypočítať obvod a plochu:
- Obvod (P): Musíme pridať dĺžku štyroch strán: P = AB + BC + DC + AD.
- Plocha (A): Sčítame dĺžku oboch základov, vydelíme 2 a vynásobíme výškou. Potom, ako miera základov a a b a výšky h, bude vzorec:
Príklady lichobežníka
Predpokladajme, že máme rovnoramenný lichobežník, ktorého základne sú 3 a 7 metrov a výška mnohouholníka je 3 metre. Aký je obvod a plocha postavy? Ďalšie údaje → Keď výška prereže väčšiu základňu, rozdelí ju na 5 metrový segment a menší 2 metrový segment.
Po prvé, oblasť by bola:
Teraz musíme pri výpočte obvodu brať do úvahy, že výška tvorí so základňami uhol 90 °, ako vidíme na obrázku nižšie, kde úsek BE meria 2 metre. Podľa Pytagorovej vety sa teda druhá hypotéza (AB) rovná súčtu všetkých štvorcových častí, ktoré sú AE a BE. Riešime nasledovne:
Preto by obvod bol:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Malo by sa objasniť, že ako rovnoramenný lichobežník by sme mohli čerpať výšku z vrcholu D a rozlíšenie cviku by dosiahlo rovnaký výsledok, pretože AB = DC.