Lichobežník je druh štvoruholníka, ktorý nemá rovnobežné strany. To znamená, že keď sú predĺžené, segmenty tvoriace postavu by sa mohli pretínať.
Na rozdiel od iných štvoruholníkov nemá lichobežník paralelné strany. Okrem toho ich možno rozlíšiť od dvoch typov, symetrického (alebo deltového) a asymetrického.
Symetrický lichobežník je ten, kde dve zo spojitých strán merajú rovnako, takže sa hovorí o symetrii vzhľadom na jeho uhlopriečku. Križovanie uhlopriečok teda vytvára štyri pravé uhly (90 °).
Na dolnom obrázku súmerný lichobežník EF = FG a EH = GH
Trapézové prvky
Prvky lichobežníka sú, ako vidíme na nasledujúcej grafike, nasledujúce:
- Vrcholy: A B C D.
- Bočnés: AB, BC, DC, AD.
- Diagonály: AC, DB.
- Vnútorné uhly: a, β, δ, γ.
Obvod a plocha lichobežníka
Pre lepšie pochopenie lichobežníkových charakteristík môžeme vypočítať obvod a plochu:
- Obvod (P): Musíme pridať štyri strany štvoruholníka.
- Plocha (A): Tu môžeme rozlíšiť dva prípady. Najskôr, keď je lichobežník asymetrický, môžeme obrázok rozdeliť na dva trojuholníky (na dolnom obrázku by to boli trojuholník ABC a trojuholník ADC), vypočítať plochu každého z nich (ako sme vysvetlili v článku o trojuholníku) a pridať oba údaje.
V prípade symetrického lichobežníka sa budeme riadiť ľubovoľným z nasledujúcich vzorcov, kde D a d sú dĺžky hlavnej a vedľajšej uhlopriečky. Čo je viac, do Y. b sú dĺžky strán (nezabudnite, že máme dva páry strán, ktoré merajú rovnako). Ďalej je α uhol medzi dvoma stranami rôznych dĺžok.
Príklad lichobežníka
Predpokladajme, že máme symetrický lichobežník, ktorého strany merajú 7 a 10 metrov. Ďalej je uhol medzi dvoma stranami, ktoré merajú rozdielne, 45 °. Aký je obvod a plocha postavy? (Berte do úvahy, že lichobežník je symetrický a má dva páry strán rovnakej dĺžky).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Rovnako tak na výpočet plochy použijeme druhý navrhovaný vzorec:
A = 7 x 10 x hriech (45 °) = 49,4975 m2
Ostatné lichobežníky
V článku sme spomenuli iba prípad konvexných lichobežníkov, musíme však spomenúť, že existujú konkávne lichobežníky, keď je ktorákoľvek z uhlopriečok vonkajšia, ako vidíme na nasledujúcom obrázku:
Rovnako máme prípad skríženého lichobežníka, keď sa pretínajú dve jeho strany a vytvárajú dva trojuholníky, ako vidíme na nasledujúcom grafe:
