Dodecahedron - čo to je, definícia a koncept

Dodecahedron je polyhedron s dvanástimi tvárami, tridsiatimi okrajmi a dvadsiatimi vrcholmi. Je to trojrozmerná figúra zložená z niekoľkých mnohouholníkov, z ktorých každý má jedenásť strán alebo menej.

Dodecahedron sa vyznačuje tým, že je to solídna postava a podľa niektorých vedeckých výskumov by sa mohol priblížiť, aké by bolo zastúpenie vesmíru.

Dodecahedron je pravidelný, keď je zložený z dvanástich pravidelných päťuholníkov (päťstranných polygónov), ako uvidíme neskôr.

Prvky dvanástnika

Prvky dvanástnika, ktoré nás vedú z obrázku nižšie, sú:

• Tváre: Sú to strany mnohostena, ktoré sú v prípade ukážkového obrázka všetky päťuholníky, ako je tá, ktorú vytvoril ABCKQ a ktorá má inú farbu.
• Hrany: Je to segment, ktorý predstavuje spojenie dvoch tvárí ako AB alebo BC.
• Vrcholy: Sú to tie body, kde je hrana s ostatnými. Na obrázku by to boli: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S a T.
• Dihedrálny uhol: Je to spojenie dvoch tvárí.
• Uhol mnohostena: Je to ten, ktorý je tvorený stranami, ktoré sa spájajú do jedného vrcholu postavy.

Druhy dvanástnika

Dodecahedru možno klasifikovať na základe rôznych kritérií. Napríklad v závislosti od ich tvaru môžu byť:

• Konvexné: Pri spájaní ľubovoľných dvoch bodov mnohostena je možné nakresliť rovnú čiaru, ktorá nezanecháva obrazec.
• Konkávne: Ak je možné spojiť aspoň dva body dodekaedru priamkou, ktorá v určitom okamihu opustí postavu.

Rovnako podľa ich pravidelnosti môžu byť:

• Pravidelné: Všetky ich tváre sú si navzájom rovné, sú to pravidelné päťuholníky. Teda ktorého päť strán meria rovnako a rovnako sú rovnaké aj ich vnútorné uhly (viď obrázok vyššie).
• Nepravidelné: Sú to všetci tí, ktorých tváre sú odlišné, pričom každý z nich je mnohouholník, ktorý môže alebo nemusí byť pravidelný.

Na obrázku, kde vysvetľujeme prvky dvanástnika, zobrazujeme prípad pravidelného dvanástnika.

Plocha a objem dvanástnika

Všeobecne platí, že aby sme našli oblasť dvanástnika, museli by sme pridať oblasť všetkých jeho strán.

Ak sa obmedzíme na prípad pravidelného dvanástnika, môžeme vypočítať plochu (A) a objem (V) pomocou nasledujúcich vzorcov, kde a je strana každého päťuholníka, ktorá tvorí figúru:

Príklad Dodecahedron

Ak máme pravidelný dvanásťsten tvorený päťuholníkmi, ktoré majú obvod 30 metrov. Aká je plocha a objem mnohostena?

Najprv musíme nájsť do, vydelením obvodu počtom strán, pretože všetky sú rovnaké:

a = 30/5 = 6

Potom použijeme vzorce uvedené vyššie: