Opačná noha - čo to je, definícia a koncept

Opačná noha je jednou z dvoch kratších strán pravého trojuholníka. Je definovaná ako tá, ktorá je na opačnej strane referenčného uhla (okrem pravého uhla).

Ďalším spôsobom, ako to vysvetliť, je, že opačná noha uhla ∝ je tá, ktorá je pred uhlom ∝.

Stojí za to pripomenúť, že pravý trojuholník je polygón s tromi stranami, ktorý má pravý vnútorný uhol (s rozmermi 90 °) a ďalšie dva sú ostré uhly (menej ako 90 °). To za predpokladu, že súčet vnútorných uhlov ľubovoľného trojuholníka sa vždy rovná 180 °.

Každý pravý trojuholník má dve nohy a preponu, druhá je strana, ktorá je pred pravým uhlom a je najdlhšia.

Aby sme si ukázali príklad, pozrime sa na spodný graf, kde je prepona AC. Opačná noha uhla β je BC. Rovnako druhá noha, ktorá je stranou AB, sa bude nazývať susedná noha, pretože susedí s referenčným uhlom.

Je potrebné poznamenať, že ak vezmeme uhol γ ako referenciu, situácia sa obráti a opačná noha je AB, zatiaľ čo susedná noha je BC.

Opačný vzorec nohy

Aby sme matematicky vyjadrili opačnú nohu, musíme si uvedomiť, že pravouhlý trojuholník musí spĺňať Pytagorovu vetu, takže druhá priehradka na preponu sa rovná súčtu každej z týchto častí na druhú. Keď sme preponou a c1 a c2 nohami, potom máme:

Stojí za to objasniť, že cl a c2 sú dve nohy obrázku, pričom každá z nich je príslušnou opačnou nohou v závislosti od naznačeného uhla.

Aplikácia opačnej nohy

Koncept opačného ramena slúži na uplatnenie nasledujúcich trigonometrických funkcií:

Opačný príklad nohy

Predpokladajme, že máme pravý trojuholník, ktorého prepona je 16 metrov, a vieme, že kosekans jedného z jeho vnútorných uhlov je 2. Aký je obvod polygónu?

Najprv si spomeňme kosekansový vzorec:

Potom použijeme Pytagorovu vetu, aby sme našli x, čo by bola noha susediaca s uhlom odkaz ∝.

Keď už máme všetky údaje, obvod trojuholníka by bol: 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 m