Dvojsečnica trojuholníka je segment, ktorý rozdeľuje jeden z jeho vnútorných uhlov na dve rovnaké časti a pokračuje, kým nedosiahne stranu opačnú k uvedenému uhlu. Každý vnútorný uhol trojuholníka má dvojsečnicu.
Musíme si potom uvedomiť, že každý trojuholník má tri bisektory, z ktorých každý začína od každého vrcholu smerom k opačnej strane.
Ako vidíme na obrázku, ich brejky sa pretínajú v bode I, ktorý je stimulom. Toto je stred kruhu vpísaného do trojuholníka. Tento obvod je naopak dotyčnicový s postavou.
Je tiež potrebné poznamenať, že na obrázku sú segmenty AD, FC a BE vnútorné polnice trojuholníkov, ktoré sa počítajú pomocou nasledujúcich vzorcov:
Kde s je semiperimeter:
Pamätajme, že polnice sú priame, to znamená jednorozmerné prvky, ktoré sa tiahnu neurčito v jednom smere, nemajú pôvod ani koniec. Dá sa však vypočítať dĺžka vnútorných osí, ktoré sú segmentmi v trojuholníku.
Ďalším bodom, ktorý je potrebné zdôrazniť, je to, že stimulátor v rovnakej vzdialenosti od strán trojuholníka, to znamená pri pozorovaní horného obrázka, sa segment ID rovná segmentu IE a naopak sa rovná segmentu IF.
Je tiež potrebné poznamenať, že tri polia rovnostranného trojuholníka budú rovnaké, a ak je dĺžka každej zo strán obrázka L, potom bude dĺžka každého štvorčeka:
Veta o bisektore
Veta o pôdoryse nám hovorí, že pomer medzi dĺžkou dvoch strán, ktoré zvierajú uhol, vzhľadom na jeden z jej pôdorysov, sa rovná rozdeleniu medzi dĺžkami segmentov, na ktoré je rozdelená strana, ktorá prerezáva príslušný rez.
Z matematického hľadiska na nasledujúcom obrázku, pričom AD je vnútorná os, by platilo, že:
Rovnako je splnené, že:
Príklad bisektora
Predpokladajme, že máme trojuholník, ktorého strany sú 10, 17 a 13 metrov. Aké dlhé sú ich vnútorné časti stromu? (s je semiperimeter a polnice sú b1, b2 a b3.
