Medián trojuholníka je ten segment, ktorý spája vrchol trojuholníka so stredom jeho protiľahlej strany.
To znamená, že stredná hodnota trojuholníka začína od vrcholu a na svojej opačnej strane dosahuje bod, ktorý ho rozdeľuje na dve časti s rovnakou mierou.
Všetky trojuholníky majú tri mediány, ako vidíme na obrázku nižšie, kde sú mediány AF, BD a CE. Napríklad segment AE sa rovná EB, zatiaľ čo AD sa rovná DC a BF sa rovná FC.
Ďalším bodom, ktorý je potrebné vziať do úvahy, je to, že priesečník troch stredov trojuholníka sa nazýva ťažisko, ktorým je na obrázku vyššie bod O.
Je potrebné poznamenať, že každý medián možno rozdeliť na dve časti: Dve tretiny segmentu zodpovedajú vzdialenosti medzi vrcholom a ťažiskom, zatiaľ čo zvyšok mediánu (jedna tretina) zodpovedá vzdialenosti medzi ťažisko a stred strany. To znamená, že vedúc nás od obrázku vyššie, je pravda, že:
Mediánový vzorec
Ak chcete vypočítať dĺžku mediánov, môžete postupovať podľa nasledujúcich vzorcov (vedie nás z obrázku nižšie)
Pozorujeme, že BC = a, AC = b a AB = c. Rovnako sú mediány AF = M1, BD = M2 a CE = M3.
Medián rovnoramenného trojuholníka
Za predpokladu, že stojíme oproti rovnoramennému trojuholníku, a že a = b:
Ako vidíme, M1 sa rovná M2
Medián pravého trojuholníka
V prípade pravouhlého trojuholníka, za predpokladu, že segment BC je prepona, budeme musieť splniť Pytagorovu vetu:
Môžem teda izolovať vo vzorcoch pre medián nasledovne:
Medián rovnostranného trojuholníka
Tri mediány rovnostranného trojuholníka sú rovnaké. Ak by ste boli na svojej strane, bolo by to:
Medián cvičenia
Aké sú mediány trojuholníka, ktorého strany sú 10, 4 a 6 metrov?
