Obvod je plochý a uzavretý geometrický útvar, ktorý sa vyznačuje tým, že všetky body, ktoré ho tvoria, sú v rovnakej vzdialenosti od stredu. Táto trvalá vzdialenosť sa nazýva polomer.
Musíme rozlišovať obvod kruhu, pričom druhou je rovina obsiahnutá v prvej.
Z iného pohľadu je obvodom obvod kruhu.
Prvky kruhu
Prvky kruhu sú nasledujúcimi obrázkami:
- Stred (C): Je to bod, ktorý je rovnako vzdialený (v rovnakej vzdialenosti) od všetkých bodov na obvode.
- Rádio cd): Je to segment, ktorý spája akýkoľvek stred so stredom obvodu.
- Priemer (AB): Je to segment, ktorý spája dva krajné body obvodu a prechádza stredom. Upozorňujeme, že priemer je dvakrát väčší ako polomer.
- Reťazec (AD): Je to segment, ktorý spája dva body na obvode, ale na rozdiel od priemeru neprechádza stredom figúry.
- Luk: Je to krivka, ktorá spája dva konce reťazca, ako časť obvodu pod, ktorá spája body A a D.
- Stredový uhol (α): Je to uhol, ktorý je tvorený medzi dvoma polomermi obvodu.
- Semicircumference: Je to časť obvodu ohraničená dvoma koncami priemeru.
Rovnica obvodu
Aby sme vysvetlili rovnicu obvodu, musíme najskôr brať ako referenciu, že jej stredom je súradnica (a, b) karteziánskej roviny. Rovnako aj ktorýkoľvek z bodov na obvode je v súradnici (x, y) a polomer obrázku bude r. Potom sa splní, že:
V tomto okamihu je potrebné poznamenať, že ak je stred (0,0), potom bude rovnica nasledujúca:
Vyššie uvedené znamená napríklad to, že ak máme obvod, ktorý prechádza bodom (-3,1), a vediac, že jeho stredom je bod (0,1), je možné vypočítať jeho polomer:
Ďalším spôsobom, ako vyjadriť rovnicu kruhu, je parametrická funkcia, kde musíme mať referenčný uhol α. Potom, keď znovu zvážime stred C (a, b) a akýkoľvek bod na obrázku Q (x, y), musí sa ubezpečiť, že:
Napríklad návrat k predchádzajúcemu príkladu s C (-3,1) a Q (0,1)
Potom skontrolujeme vertikálnu os:
To znamená, že v tomto prípade je referenčný uhol α 180 alebo π radiánov.
Dĺžka obvodu
Dĺžka (L) obvodu sa rovná polomeru (r) vynásobenému dvoma a π alebo, čo je rovnaké, priemeru (D) vynásobenému π, ako vidíme v nasledujúcom vzorci:
Takže ak je polomer obvodu napríklad 5 metrov, jeho dĺžka by bola:
Plocha po obvode
Ako sme už uviedli, oblasť vo vnútri obvodu (A) je kruh a jej plochu je možné vypočítať podľa nasledujúceho vzorca, kde r je polomer a D je priemer.
Pokračovaním v predchádzajúcom príklade by plocha kruhu s obvodom polomeru 5 metrov bola:
