Pravidelný mnohosten - čo to je, definícia a koncept

Pravidelný mnohosten je trojrozmerný geometrický útvar, ktorého tváre sú rovnaké a navyše sú to pravidelné mnohouholníky.

To znamená, že pravidelný mnohosten sa skladá z identických mnohouholníkov, z ktorých každý zase spĺňa podmienku pravidelnosti. To znamená, že všetky jeho bočné a vnútorné uhly merajú rovnako.

Predstavme si kocku, ktorej šesť tvárí je rovnakých, to znamená, že každá strana je štvorec so štyrmi stranami, ktoré merajú rovnako.

Druhy pravidelného mnohostena

Podľa počtu tvárí, ktoré má, môže byť pravidelný mnohosten:

• Pravidelný štvorsten: Má štyri tváre, ktoré sú rovnostranné trojuholníky. To znamená, že jeho tri strany merajú rovnako, rovnako ako jeho vnútorné uhly, ktoré sú 60 ° (súčet vnútorných uhlov trojuholníka je vždy 180 °).

• Pravidelná kocka alebo šesťuholník: Ako sme už spomínali predtým, ide o šesťstrannú figúru, ktorú tvoria identické štvorce. Malo by sa pamätať na to, že štvorec je pravidelný štvoruholník, konkrétne rovnobežník. Vyznačuje sa tým, že jeho štyri strany merajú rovnako a jeho vnútorné uhly sú tiež rovnaké a rovné (merajú 90 °).

• Pravidelný osemsten: Jeho osem tvárí sú identické rovnostranné trojuholníky.

• Pravidelný dvanásťsten: Je to figúra s dvanástimi stranami, pričom všetky sú päťuholníky, ktoré sa navzájom rovnajú. Tieto päťuholníky sú zase pravidelné. To znamená, že sú to polygóny s piatimi stranami, ktoré majú rovnakú dĺžku.

• Pravidelný Sahar: Je to mnohosten s dvadsiatimi tvárami, pričom všetky sú rovnostranné trojuholníky.

Podľa jeho tvaru tiež nájdeme dva typy pravidelných mnohostenov:

• Konvexné: Ak chcete spojiť ľubovoľný pár bodov na obrázku, môžete nakresliť rovnú čiaru, ktorá neopúšťa mnohosten.
• Konkávne: Ak na obrázku identifikujete najmenej dva body, ktoré je možné spojiť priamkou, ktorá v určitom okamihu opustí mnohosten.

Doteraz zobrazené čísla sú konvexné. Ďalej si predstavíme štyri konkávne pravidelné mnohosteny.

Masívny mnohosten Kepler-Poinsot

Masívne mnohosteny Kepler-Poinsot sú konkávne pravidelné mnohosteny, z ktorých existujú štyri typy:

• Malý hviezdicový dodekaedón: Má dvanásť pentagramových tvárí, pričom každá tvár je súborom piatich trojuholníkov (treba pamätať na to, že pentagram je päťcípa hviezda).
• Veľký hviezdicový dodekahedron: Má dvanásť pentagramových tvárí, ktoré sú skrížené, a pri každom vrchole sa nachádzajú tri pentagramy.
• Veľký ikosahedrón:Je to mnohosten s dvadsiatimi skríženými trojuholníkovými tvárami, každá tvár má päť trojuholníkov, ktoré sa stretávajú na vrchole.
• Veľký dvanásťsten: Tvorí ho šesť párov päťuholníkov usporiadaných paralelne. Teda pri každom vrchole je spojených päť päťuholníkov a pri pretínaní s ostatnými vytvárajú pozorovateľovi dojem pentagramu.