Zhodné línie - čo to je, definícia a koncept

Zhodné čiary sú tie, ktoré zdieľajú všetky svoje spoločné body, to znamená, že majú rovnaký sklon a prechádzajú rovnakými súradnicami v karteziánskej rovine.

Zhodné čiary sú z grafického hľadiska nakreslené jedna na druhej, obe sú identické.

Rovnako je potrebné spomenúť, že medzi zhodnými čiarami sa nevytvárajú žiadne uhly, ako je to v prípade kolmých čiar, ktoré tvoria štyri 90 ° uhly, a šikmých čiar, ktoré vytvárajú dva ostré uhly (menej ako 90 °) a dva uhly. 90 °).

Ďalším dôležitým bodom je, že rovnobežné čiary, rovnako ako tie zhodné, zodpovedajú rovnakému sklonu (sklonu), ale nemajú žiadny spoločný bod.

Musíme tiež určiť, že priamka je jednorozmerný geometrický prvok, ktorý sa skladá z nekonečnej série bodov, ktoré idú jedným smerom, to znamená, že neobsahuje krivky.

Ako zistiť, či sú dve čiary zhodné?

Aby sme vysvetlili, ako zistiť, či sú dve alebo viac priamok zhodné, najskôr si musíme uvedomiť, že z analytickej geometrie možno priamku vyjadriť ako rovnicu prvého rádu, ako je táto:

y = mx + b

Takže v rovnici y je súradnica na osi súradnice (zvislá), x je súradnica na osi úsečky (vodorovná), m je sklon (sklon), ktorý tvorí priamku vzhľadom na os úsečky, a b je bod, v ktorom priamka pretína súradnicovú os.

Vyššie uvedené je explicitná rovnica priamky. Ak majú dva alebo viac riadkov rovnakú explicitnú rovnicu, sú zhodné.

Môžeme však urobiť aj širšiu analýzu s implicitnými rovnicami dvoch riadkov, ktoré by mali nasledujúcu formu:

0 = Ay + Bx + C

Ako vidíme, jedná sa o rovnicu podobnú tej v riadkoch vyššie, ale vedľa rovnosti necháme 0.

Takže A je koeficient, ktorý sa vynásobí súradnicou na zvislej osi, B je koeficient, ktorý sa vynásobí súradnicou na vodorovnej osi, a C sa vynásobí 1.

Keď máme všetky tieto informácie, dva (alebo viac) riadkov sú zhodné, keď sú ich koeficienty proporcionálne, to znamená, že sa obmedzujeme na prípad dvoch riadkov, ktoré by sme mali:

A / A ‘= B / B’ = C / C ’

Vo vyššie uvedenej rovnici A, B a C sú koeficienty priamky, zatiaľ čo A ', B' a C 'sú koeficienty ich súbežnej priamky.

Príklad zhodných čiar

Predpokladajme, že máme dva riadky s nasledujúcimi implicitnými rovnicami:

Riadok 1: 0 = 9y-3x + 8

2. riadok: 0 = 27y-9x + 24

Takže rozdelíme koeficienty:

9/27=1/3

3/9=1/3

8/24=1/3

Preto sú riadok 1 a riadok 2 zhodné.

Na obrázku nižšie vidíme ďalšie dva riadky, ktoré sa zhodujú s ich príslušnými rovnicami: