Obvodník trojuholníka je bod, kde sa pretínajú jeho tri dvojseky, a je tiež stredom opísaného obvodu.
To znamená, že circumcenter je stredový bod obvodu, ktorý obsahuje predmetný trojuholník.
Ďalším dôležitým konceptom do podrobností je, že úsečkou je priamka, ktorá je kolmá na jednu zo strán trojuholníka a rozdeľuje uvedený segment na dve rovnaké časti.
Na obrázku vyššie je napríklad bod D po obvode obrázku. Rovnako F, G a E sú stredové body každej strany, s ktorými platí, že:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Dôležitou vlastnosťou circumcenteru je, že je rovnako vzdialený od troch vrcholov trojuholníka, to znamená, že jeho vzdialenosť je rovnaká vzhľadom na každý z jeho vrcholov.
Malo by sa tiež spomenúť, že circumcenter je zarovnaný s barycentrom (priesečník stredov) a ortocentrom (priesečník výšok) trojuholníka na Eulerovej čiare.
Cirkuscent podľa typu trojuholníka
Cirkumcenter má určité vlastnosti podľa toho, aký typ trojuholníka študujeme:
- Správny trojuholník: Cirkumcenter je stredom prepony, čo je segment, ktorý je pred vnútorným pravým uhlom figúry.
- Tmavý trojuholník: V prípade tupého trojuholníka (ktorý má tupý uhol alebo väčší ako 90 °) je circumcenter mimo trojuholníka.
- Akútny trojuholník: V prípade ostrého trojuholníka (kde sú tri vnútorné uhly menšie ako 90 °) je circumcenter vo vnútri obrázku, ako vidíme na prvom obrázku tohto článku.
Ako vypočítať circumcenter
Predpokladajme, že máme informácie o rovnici dvoch z priamok, ktoré sú úsečkami trojuholníka:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Aký bude jeho circumcenter? Musíme zistiť, aký bude bod, v ktorom sa hodnoty x a y budú zhodovať v dvoch rovniciach:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2,2857
Potom vyčistím a:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Preto bude circumcenter v nasledujúcom bode na karteziánskej rovine: (2,2857; 6,2286).