Mnohosten je trojrozmerný geometrický útvar tvorený konečným počtom tvárí, ktoré sú naopak polygóny.
To znamená, že hlavný rozdiel medzi mnohouholníkom a mnohostenom je ten, že prvý je dvojrozmerný útvar, zatiaľ čo druhý má tri rozmery, čo nám umožňuje vypočítať jeho objem, nielen jeho plochu a obvod.
Zamyslime sa, keď nakreslíme štvorec na list papiera, takým obrázkom by bol mnohouholník, ale mnohostenom by bola napríklad škatuľa, ktorá má dĺžku, šírku a výšku.
Malo by sa pamätať na to, že mnohouholník je dvojrozmerný geometrický útvar, ktorý je tvorený spojením rôznych bodov (ktoré nie sú súčasťou tej istej čiary) úsečkami. Týmto spôsobom je vybudovaný uzavretý priestor.
Prvky mnohostena
Prvky mnohostena sú nasledujúce:
- Tváre: Sú to mnohouholníky, ktoré tvoria bočné strany mnohostena. Na dolnom obrázku (čo je pravidelná kocka alebo šesťuholník) by to boli štvorce tvorené týmito skupinami štyroch bodov: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Hrany: Sú to segmenty, kde sa stretávajú dve tváre postavy. Na referenčnom obrázku by boli: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Vrcholy: Sú to body, kde sa stretáva niekoľko hrán, ktoré sú na obrázku A, B, C, D, E, F, G a H.
- Dihedrálny uhol: Je to ten, ktorý je vytvorený spojením dvoch tvárí. Ich počet sa rovná počtu hrán.
- Uhol mnohostena: Je to ten, ktorý je tvorený stranami, ktoré sa zhodujú v rovnakom vrchole. Jeho počet sa zhoduje s počtom vrcholov.
Druhy mnohostena
Mnohosteny možno zaradiť podľa pravidelnosti do:
- Pravidelné: Všetky ich tváre sú navzájom identické a zodpovedajú pravidelným polygónom, to znamená, že sú to polygóny, ktorých boky a vnútorné uhly merajú rovnako. Napríklad osemsten, ktorého tváre sú rovnostranné trojuholníky (pozri graf nižšie).
- Nepravidelné: Ich tváre sú mnohouholníky, ktoré sa navzájom líšia. Napríklad si predstavme pyramídu, ktorej základňa je štvoruholník, ale jej strany sú trojuholníky (ako vidíme na obrázku nižšie).
V závislosti od tvaru môžu byť mnohosteny tiež:
- Konvexné: Ak spojíme ktorékoľvek dva body mnohostena, je možné nakresliť priamku, ktorá vždy zostáva na obrázku.
- Konkávne: Ak môžeme pozorovať najmenej dva body obrázku, ktoré je možné spojiť priamkou, ktorá má nejaký segment mimo mnohostenu.
Mali by sme poznamenať, že názov mnohostena bude závisieť aj od počtu tvárí, ktoré má. Napríklad kocka, ktorá má šesť tvárí, je tiež známa ako pravidelný šesťuholník. Podobne má štvorsten alebo trojuholníková pyramída štyri tváre, zatiaľ čo päťsten a heptahedrón majú päť a sedem tvárí, atď. Nájdeme dokonca icosahedron, ktorý má dvadsať tvárí.